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Propabilité DM

Posté par
meme30170
13-03-18 à 10:06

Bonjour/Bonsoir,

J'aurai besoin d'aide pour l'un des exercices de mon DM de math .

Merci d'avance pour votre réponse !


L'exercice en question :

Un jeu consiste, après avoir misé 2 euro, à tirer, l'une après l'autre sans remise, 2 boules dans une urne qui contient 3 boules noires et 2 rouges. Si le joueur obtient 2 boules rouges, on lui donne 13 euro. Si il obtient & noire et 1 rouge, il peut remettre la noire dans l'urne et, après avoir mélangé, tirer & nouvelles boule. S'il obtient 1 rouge, on lui donne 3 euro, sinon il a perdu. S'il obtient 2 noires, il a perdu. On appelle X le gain algébrique (ce gain peut être négatif) du joueur.

1- Représenter cette situation par un arbre pondéré
2- montrer que p(X=1)=0,3
Donner dans un tableau la loi de probabilité de X
3- Montrer que ce jeu ,n'est pas équitable? à qui profite-t-il ? Expliquer
4- Quelle devrait être la mise pour que le jeu soit équitable ?

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 10:09

bonjour

et qu'as-tu commencé ?
tu as fait l'arbre demandé ?

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 10:33

Bonjour,

Non car justement, c'est vraiment à l'arbre où je coince. Ce qui m'embête et m'empêche de le réaliser c'est : Si il obtient une boule noire et 1 rouge, il peut remettre la noire dans l'urne et, après avoir mélangé, tirer une nouvelles boule.

Cela voudrait dire que l'arbre serait à 3 branche mais seulement pour deux cas de figure ? enfin bref, je suis un perdue dans la réalisation de l'arbre :/

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 10:33

Merci de ta réponse au tout cas !

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 10:34

Cela voudrait dire que l'arbre serait à 3 branche mais seulement pour deux cas de figure ?
oui, c'est ça
et à chaque issue, écris le gain qui correspond.
montre ton arbre si tu peux

sauf erreur, avec cet énoncé, je trouve que p(X=1)=0.15

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 10:41

D'accord, je refais mon arbre au propre et je vous le montre

Il est vrai que l'on m'a avertie qu'un message avait était envoyé comme quoi 0,3 aurait était modifié par 0,15. Seulement je n'ai jamais reçu de message n'y quoi que ce soit :/

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 10:42

ah ok, donc tout va bien.
j'attends ton arbre pondéré

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:13

Voila :


Ce n'est pas le final, il n'est pas très clair je m'en excuse :/

Propabilité DM

***image tournée***faire ctrl+F5***

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:17

défaut majeur à reprendre (je n'ai pas tout vérifié) :

à chaque nœud, il ne part que 2 branches : N ou R
(c'est ce que tu as fait pour le premier tirage !)

==> c'est la probabilité que tu vas noter sur les branches qui va finalement spécifier la proportion entre les N et les R à chaque tirage

comprends-tu ?

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:21

ou autrement dit, tu ne dois trouver que 6 issues (au lieu de 23 que tu as tracées)

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:25

Ha bon ?  C'est pas comme ça dans mes cours :/

Et le reste est bon ?

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:25

Parce que r il n'apparaît qu'une fois à chaque tirage :/

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:28

Ha bon ?  C'est pas comme ça dans mes cours :/ --- euh, ça m'étonnerait

je te fais un début d'arbre et je reviens

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:31

complète les probabilités qui manquent sur les branches, et les gains de chaque issue
Propabilité DM

Posté par
flight
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:34

salut

daccord aussi pour P(X=1)=0,15

P(X=1)= 2*P(NR) * P(R) = (2*(3*2)/5*4 )*1/4  = 12/20 *1/4 = 6/10*1/4=
0,6*0,25=0,15

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:39

À ok c'est bon je comprend mieux !

Merci beaucoup !

Merci de m'avoir prévenue pojr 0,15 je n'étais pas au courant :/

Et pour le tableau de proportionnalité je ne vois pas comment le faire

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:40

Jai du m'absenter , je peux te renvoyer l arbre une fois que je l'ai finit ?

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:43

aucun problème,
je reviens te lire plus tard
a+

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 11:47

tableau de proportionnalité  
tu veux dire "arbre probabilité pondéré", je suppose.
c'est celui que je t'ai proposé, mais dûment complété.

note : pour répondre à ta question de 11h25 "Et le reste est bon ?"
je réponds non, parce que l'arbre que tu proposais est inexploitable pour la suite.

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 12:02

je crois deviner pourquoi tu parles de proportionnalité...

c'est parce que j'ai dit : "c'est la probabilité que tu vas noter sur les branches qui va finalement spécifier la proportion entre les N et les R à chaque tirage "
c'est ça ?

pas besoin d'un tableau de proportionnalité pour ça.

- au début du jeu, dans l'urne on a
                                                                                            Propabilité DM
on constate que
la proportion de N est de  3/5
la proportion des R est de 2/5

==> la proportion de chaque couleur, c'est la probabilité de tirer une boule de cette couleur

- au premier tirage, tu as tracé 2 branches, N et R :
SOIT on tire une boule N  ---> j'ai noté la proba de 3/5 sur la branche
SOIT on tire une boule R  ---> j'ai noté la proba de 2/5 sur la branche

----

pour chaque autre tirage, tu vas mener le même raisonnement :
- combien de boules dans l'urne avant ce nouveau tirage ?
- et quelle proportion (probabilité) de N ? de R ?

allez à toi !

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 12:20

Ok super merci beaucoup de m'avoir éclairé !

Je fais tout ca et je reviens vers toi . Si tu peux également m'éclairer sur ce que l'on attend dans la question 2 mise à part le calcul de 0,15

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 12:43

2)
montrer que p(X=1)=0,15    --- stp, tu me montres le détail de ton calcul ?
utilise l'arbre, quand il sera bien complété.

loi de probabilité :
c'est le tableau qui résume les différentes valeurs de X et leur probabilité.
tu en as des exemples dans le cours.
==> attention, X est le gain algébrique du joueur, pas son gain "brut"  

X              ...?         1          ....?
p(X)       ...?        0.15      ....?     ------ vérifie que la somme des probas est bien =1

3)  dans quelle condition un jeu est dit "équitable" ?  c'est dans le cours.
à qui profite-t-il ?   ---- je te laisse réfléchir un peu ?

4) Quelle devrait être la mise pour que le jeu soit équitable ?

dans les questions précédentes, on avait mise = 2€
et avec cette mise, tu as pu calculer les différentes valeurs de la variable aléatoire X (= le gain algébrique)


à présent, on recherche la mise pour que le jeu soit équitable.
appelons par exemple m cette mise.

- exprime les différents gains algébriques en fonction de m
- établis la nouvelle loi de probabilité de X (tableau)
- établis l'expression de l'espérance E(X) en fontion de m
- résous une équation pour trouver m

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 13:04

Alors, je te met mon raisonnement :

Au début, on a 5 boules (2/5 rouges ; 3/5 noires)

On tire une boule, il en reste donc 4 dans l'urne (3/4 noires ; 1/4 rouge)

Si c'est une boule noire, on remet la boule en question dans l'urne et on retire (on conserve cependant la boule rouge que l'on a tiré lors d'un tirage et si on en a tiré une)

Il reste donc à nouveau 4 boules dans l'urne (3/4 noires; 1/4 rouges)

Propabilité DM

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 13:07

J'ai fait une erreur , 2/4 rouges et 2/4 noires pour le second tirage (si on tire une boule N au premier tirage)

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 14:32

bravo ! (en tenant compte de ton message de 13h07)

tu sais poursuivre?
- gain algébrique (=net)
- valeurs de X
- loi de proba,
etc

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 14:36

ci-après l'arbre corrigé, à utiliser pour le calcul des probabilités totales :
Propabilité DM

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 14:37

Merci beaaaucoup !

Je ne parviens pas à la question 2 : dans mon "debut" de calcul, je n'ai pas pris en compte mon arbre donc tout est faux !

La question 3 : Je pense qu'il faut exprimer la loi de l'équiprobabilité pour que le jeu soit équitable. Etant donné que l'on posséde 1/6 de gagner 13euros, 2/3 de gagner 3euros et 3/6 de perdre (soit 3/6 de gagner et 3/6 de perdre). Je ne sais donc pas si cela et bien et bel équitable ou non

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 14:41

tu vas beaucoup trop vite
et en grillant des étapes, tu te perds en route.
(les probas que tu annonces sont fausses)

2) réponds aux questions posées à 14h32, et dans l'ordre

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 14:48

rappel important :

la probabilité de l'issue auquel conduit un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées le long du chemin.

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 14:49

* la probabilité de l'issue à laquelle conduit un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées le long du chemin.

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 15:17

Pour calculer le gain algébrique, je vais donc prendre les 2euros de départ et y associe les gains ou les pertes pour chaque cas ?

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 16:43

euh... oui, tout dépend de ce que tu entends par "associer" en termes mathématiques (?)

le gain algébrique se calcule ainsi :  gain brut - mise   
==> on soustrait la mise que l'on a faite au départ
(la mise est définitivement perdue, que l'on gagne ou que l'on perde au jeu;
c'est le prix à payer pour avoir le droit de jouer).

en clair, sur un exemple :
sur l'arbre,  pour chaque issue "3€", la variable aléatoire X définie par l'énoncé est :
X = 3 - 2    ----- le gain moins la mise
X = 1

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 17:50

Oui c'est ce que je voulais dire.

Et donc cela va me donner la valeur de X ?

Posté par
flight
re : Propabilité DM 13-03-18 à 19:41

salut

pour resumer  si X est le gain algebrique ( somme recue - mise)

P(X=-2)= P(NN) + P(NR)*P(N) =(3*2)/(5*4)+ (2*3*2)/(5*4)*(3/4) = 60/80

P(X=11€)=P(RR) = (2*1)/(5*4)=2/20

P(X=1€)=P(NR)*P(R)= (2*3*2)/(5*4)*(1/4) = 12/80

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 19:59

salut flight !

  grrrrr !

Posté par
flight
re : Propabilité DM 13-03-18 à 20:26

..quoi tu veux me manger ?...:D:D

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 20:47


mais ça m'empêche pas le grrr

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 20:48

on attend la suite de meme30170

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 22:31

Bon je comprend pas... Je pense que je fatigue sur ce chapître :

Par exemple (X=1€)=P(NR)*P(R)= (2*3*2)/(5*4)*(1/4) = 12/80

Je comprend pas d'où sorte les (2*3*2)/(5*4)*(1/4) :/

J'ai vraiment l'impression de rien comprendre et d'être nul ^^'

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 22:45

non tu n'es pas nul,  tu n'as juste pas compris le cours !

" la probabilité de l'issue à laquelle conduit un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées le long du chemin."

exemple (prends l'arbre sous les yeux)
pour l'issue R - R   (2 rouges) : quelle est la probabilité de cette issue ?
on lit sur l'arbre les probabilités 2/5 et 1/4 : on va les multiplier entre elles
p(RR) = (2/5) * (1/4) = 2/20

---

ceci dit, pour t'aider, je t'ai posé plusieurs questions auxquelles tu n'as toujours pas répondu... difficile de savoir où tu en es.

tu as trouvé les différentes valeurs de la variables aléatoire ?

si tu fatigues, au dodo
tu  reliras nos échanges demain à tête reposée.

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 22:47

rappel :    \dfrac{a}{b} * \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}    

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 23:02

Alors j'ai calculé les différentes valeurs de X pour chacune des 6 sorties :

X=-2 dans les cas où l'on perd et X=1 dans les cas où l'on gagne X=11 dans le cas où l'on tire deux boules rouges

ensuite, il me semble avoir compris les calculs du dessus ! Je te remercie de tes explications ! J'ai donc suivit les branches de mon arbre pour calcul p(X=1)

Donc pour p(X=1):
= 3/5*2/4*1/4 + 2/5*3/4*1/4=3/40+3/40=3/20=0.15

Et je retrouve bien 0.15. Mon calcul est il bon ?

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 23:11

parfait

Posté par
carita
re : Propabilité DM 13-03-18 à 23:11

je coupe pour aujourd'hui,
mais je reviens te lire demain.
a+

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 13-03-18 à 23:13

Super merci beaucoup !

A demain

Posté par
meme30170
re : Propabilité DM 15-03-18 à 08:55

Bonjour,

Juste pour ovus remercier grandement une nouvelle fois ! votre aide m'a permise de finir ce DM et comprenant !

Merci encore !

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