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Propagation d'une épidémie
Bonjour, j'ai un dm à faire pendant les vacances sur les dérivés. Le voici :
1) La durée de l'alerte dure 7mois (7,7mois environ) presque 8 mois.
2) je dois faire une tableau de variation ? Si oui, voilà ce que je mettrais :
x | 0 5 8
f(x) | flèche vers le haut 210x10^3 flèche vers le bas
3) Le nombre de malades est maximal au bout de 5 mois soit 20 semaines. Il y aura 210 000 personnes malades (210x10^3)
4) Je ne suis pas sure mais j'ai lu graphiquement que f'(2)=1, est-ce juste?
Pour la partie B, j'ai un peu de mal. Voilà où j'en suis:
1a) je met t en facteur
f(t)=t(-2t^2+12t+32) ensuite je ne sais plus quoi faire...
Merci d'avance à celui qui prendra le temps de m'aider! 
* modération> Image recadrée, sur la figure uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum emma002, *
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci (Clique sur ce lien)
Excusez-moi, voici l'énoncé et les questions:
Une population est confrontée à une épidémie pendant plusieurs mois.Le nombre de personnes malades, en milliers est modélisée par une fonction F définie sur [0;8] et dont on donne la représentation graphique.
La droite passant par les points A(2;96) et B(4;208) est tangente à la courbe au point A.
On admet que le nombre dérivé f'(t),pour t ε [0;8],représente la vitesse de propagation de l'épidémie au bout de t mois.
1)Les autorités sanitaires déclenchent une alerte d'information lorsque le nombre de malade dépasse 40000 et levé son alerte lorsque le nombre de malades repasse en dessous de 40 000.
Quel est la durée de l'alerte ?
2) Determiner les variations de f sur [0;8]
3) Au bout de combien de semaines le nombre de malades est-il maximal? Combien y aura-t-il alors de personnes malades?
4) Déterminer le nombre dérivé f'(2). Interpréter.
PARTIE B
On admet que la fonction représentée ci-dessus est définie par f(t)=-2t^3+12t^2+32t, avec T appartenant à [0;8].
1a) Résoudre, dans [0;8], l'équation f(t)=O
1b) Interpréter les résultats
2) A l'aide d'un logiciel de calculs formel, on a calculé la valeur de f'(t) pour tout réel tE[0;8] : -> f(t)=-2t^3+12t^2+32t
-> f'(t)=-6t^2+24t+32
a) Déterminer le nombre de semaines au bout desquelles la vitesse de propagation semble maximale
b) Au bout de combien de semaines semble-t-elle minimale? Quelle est alors la vitesse minimale de propagation?
c) Sur quelle période peut-on dire que la propagation de la maladie est en augmentation, ralentit et régresse? Justifier. Au bout de combien de mois peut-on parler d'inflexion de la vitesse de propagation?
OK pour parite A questions 1, 2 et 3.
Pour la 4, tu dois utiliser les points A et B, dont les coordonnées sont données dans le texte.
Pour la partie B question 1a, on nous demande de trouver pour quel t on a une image de 0 c'est bien ca? Si oui, je crois que je dois mettre en facteur t comme ceci:
f(t)=t(-2t^2+12t+32) mais ensuite?
a=-2 b=12 c=32
forme canonique : -2(t-3)^2+50
Delta=b^2-4ac soit delta=12-4x(-2)x32= 400>0 donc 2 racines
racine carré de 400=20
x1 = (-12-20)/-4=8
x2 = (-12+20)/-4= -2
La fonction trinôme est strictement positif entre les racines soit ]8;-2[
J'ai donc répondu à la b en même temps!
Hum...
A priori, je dirais plutôt que tu n'as pas répondu à ces questions.
1a) Résoudre, dans [0;8], l'équation f(t)=O
1b) Interpréter les résultats
Or on sait que tE[0;8] donc -2 n'est pas pris en compte. Alors f(t)=0 lorsque t=8.
1b) On constate qu'il n'y a aucun malade au bout de 8 mois.
pour la question 2a, Le trinôme admet la forme canonique suivante : −6(t−2)[sup][/sup]+56
dont le maximum est 56 en t=2 soit 8 semaines car on fait 2x4?
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