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Niveau troisième
proportionalité
Posté par ofool
bonjour,
Soit une figure F .On construit cette fig grace à des consignes ,(elle est formée de rectangle).On demande de calculer son aire: on trouve 4 cm².
on doit alors construire F' à l'échelle 2. On doit calculer son aire et on trouve 16 cm².
Question 2 exacte: L'aire de la figure F' est elle proportionnelle à l'aire de la fig F?
Je sais (je suis pas censé le savoir encore) que si l'échelle est 2 les longueurs sont multipliés par 2 (le périmétre aussi) les aires elles sont multipliés par 4 (2²).
J'ai d'abord répondu à une premiére question sur le périmétre(la même) j'ai dis oui: meme rapport entre les longueurs des 2 fig et entre les périmétres
La question 2 me trouble: dois je dire non car 16/4=4 donc différent de 2 ou oui ?
Posté par cocokadubec (invité)re : proportionalité
les longueurs de f1 et f2 sonts prop entre elles
les aires de f1 et f2 sont prop entre elles
les long de f1 et l'aire de f1 st prop
les long de f2 et l'aire de f2 sont prop entres elles
il y a le même rapport de reduction x pour les long
x² pour les aires
bonjour,
Pas de réponses à ma question. Hélas.
J'ai envie de dire:
Les longueurs des deux figures sont proportionnelles ,k=2 est le coefficient.D'autre part chaque aire est un produit de deux longueurs donc proportionnelles aux longueurs. Les aires sont donc proportionelles.
Cela me semble un peu compliqué. Je rappelle que cet exercice doit nous amener à la relation si k est le coeff entre des longueurs alors k² relie les aires mais ce n'est pas un acquis
Merci d'avance pour toute aide
Posté par philoux (invité)re : proportionalité
Bonjour ofool,
Tu peux aussi dire
soit une longueur x sur L'horizontale
soit une largeur y sur La verticale
un rectangle x.y
le rapport k (ici 2) d'échelle
x devient x'=kx
y devient y'=ky
le rectangle devient x'.y' = (kx)(ky)=k²(xy)
Rapport d'aire=k² => proportionnalité : oui
Philoux
Bonjour
La figure est formée de rectangles.
Prenons l'exemple de base : UN rectangle de dimensions l et L et d'aire S=l
L
F' est à l'échelle 2 donc
ses dimensions sont l'=2l et L'=2L et son aire S'=l'L'=2l2L=4lL=4S
On a :
mais 
2
"L'aire de la figure F' est elle proportionnelle à l'aire de la fig F"
ne signifie rien : pour parler de proportionnalité, il faut au moins 4 nombres (égalité de 2 fractions).
On aurait pu demander :
Les aires des figures sont-elles proportionnelles aux longueurs ?