Bonjour,

On pose
x = le nombre de billets de 5
y = le nombre de billets de 10
z = le nombre de billets de 20
On sait que 5x+10y+20z=370

Il y a 6 cas à étudier

Premier cas : x<y<z donc y=x+1 et z=x+2
5x+10y+20z=370
5x+10x+10+20x+40=370
35x=320
x=320/35 non entier

Deuxième cas : x<z<y donc z=x+1 et y=x+2
5x+10y+20z=370
5x+10x+20+20x+20=370
35x=330
x=330/35 non entier

Troisième cas y<x<z donc x=y+1 et z=y+2
5y+5+10y+20y+40=370
35y=325
y=325/35 non entier

4e cas y<z<x donc z=y+1 et x=y+2
5y+10+10y+20y+20=370
35y=340
y=340/35 non entier

5e cas z<x<y donc x=z+1 et y=z+2
5z+5+10z+20+20z=370
35z=355
z=355/35 non entier

6e cas z<y<x donc y=z+1 et x=z+2
5z+10+10z+10+20z=370
35z=350
z=10
donc y=11 et x=12

Voilà ton problème démontré rigoureusement !

Autre manière : tu trouves par tâtonnement ce que tu as trouvé . Maintenant  5x + 10(x+1) + 20(x+2) = 370  n'a clairement qu'une seule solution (la fonction de x  à gauche est strictement croissante) donc ta solution tâtonnée est la seule !

Bonjour.
Il faut ôter deux billets d'une sorte et un billet d'une deuxième sorte pour que la somme restante soit divisible par 35 (20+10+5 = 35).
La somme maximum qu'on puisse ôter est 20*2 10*1 = 50.
La somme minimum qu'on puisse ôter est 5*2 + 10*1 = 20.
La somme restante est un nombre divisible par 35 comprise entre 370-50 inclus et 370-20 inclus. Seule possibilité : 350.
350 est justement le maximum après qu'on a retiré deux billets de 5 et un billet de 10.
350 est composé de 10 billets de 5, de 10 billets de 10 et de 10 billets de 20.
370 est composé de 12 billets de 5, de 11 billets de 10 et de 10 billets de 20.

bonsoir, voici une façon style école primaire d'antan..