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Niveau troisième
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Proportionnalité

Posté par
Antoine91
25-03-11 à 20:00

Bonjour, dans quelques jours c'est le brevet blanc et je voulais m'entrainer sur un chapitre que je ne comprends pas : La proportionnalité de 3e,

J'essai de faire les exercices du livre, je vous donne mes calculs effectués (à 99% sûr d'être faux) :

PARTIE 1 /

La population du village de Antoine (J'aime ce problème, le protagoniste s'appelle comme moi ) a régulièrement augmenté de 2% chaque année depuis 3 ans.
Actuellement, son village possède 980 habitants. Si augmentation reste régulière, la population aura-t-elle dépassé 1 200 habitants dans 10 ans ? Justifier.

Mes calculs (faux !) : 2% x 1095 (365x3) = 21,9.
980 x 21,9 = 21 462.

Donc OUI.

PARTIE 2/

Le voisin d'Antoine, possède un cylindre d'acier ayant un diamètre de 20mm et une hauteur de 1cm. Combien pèse ce cylindre sachant que sa masse volumique de l'acier est de 7,8 g/cm3

=> :O Ma prof de chimie ne serait pas contente, il faut dire, quel est sa masse

Merci d'avance

Posté par
Louisa59
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:21

Bonsoir Antoine

980 * (1 + t/100)3 = ....

Sauf erreur

Par contre, tu ne peux pas mettre 2 exos sur un topic

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:21

Bonjour

La population est multipliées par 1.02 chaque année

980*(1.02)10 est-il supérieur à 1200?

Posté par
Louisa59
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:22

non

980 * (1 + t/100)10

Posté par
Louisa59
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:22

Bonsoir Eric

ouh ! Je venais tout juste de voir ma grave erreur !

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:23

Bonjour Louisa

Généralement, un exo avec deux parties, ça passe...
Mais c'est vrai que là, ils n'ont rien à voir l'un l'autre

Posté par
Louisa59
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:24

C'est bien ce que je vois, ils sont différents )

Posté par
axl59
bonsoir 25-03-11 à 20:25

Là je réponds à ta première partie, je pense que tu as faux car tu dois faire :
Pour la première année :
980 + 2 % = 999,60
ensuite pour la deuxième année tu prends le résultat de la première plus 2% soit
999,60 + 2 % = 1019,59
et ainsi de suite, car n'oublie pas que le nombre d'habitants augmentent d'année en année de 2%,donc tu dois prendre l'année précédente pour calculer.
Voilà j'espère que je t'ai un peu aidé.

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:36

Il n'ont rien a faire ensemble je sais ^^ Mais ma prof nous l'a mit en 2 parties concrètes

Je n'ai pas compris vos calculs à tous... :/ Pourriez-vous mieux m'expliquer, c'est le seul chapitre de 3e que je ne comprends pas ! :$

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:46

Question préliminaire
Une année donnée la population est x
L'année suivante elle augmente de 2%

En fonction de x, quelle est la population cette année?

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:48

2%x ?

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:50

2%x ne veut rien dire

En utilisant les signes +, -, * /

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:51

2% * x ?

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:53

Pour moi, 2% ça veut dire \frac{2}{100}

Tu penses donc que la population serait de 2x/100?

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:54

Oui pourquoi ?

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:54

Et si la population diminuait de 2%, tu aurais un résultat différent?

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:56

Ah ok.... On fait 1 + 2/100
Et en cas de perte : 1 - 2/100

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:58

C'est x(1+2/100)
et x(1-2/100)

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:59

Donc 1,02x

Et au bout de deux ans alors, on arrive à combien?

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 20:59

D'accord Mais ça correspond à quoi ce résultat ?

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:00

Au bout de 2 ans on fait : 2(1,02x) ? soit 2,04x ?

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:02

Non, ca ca voudrait dire que la population a doublé entre la première et la deuxième année

En effet, 2(1,02x) est le double de 1,02x


Toujours avec x=100, on passerait de 102 à 204

Mais on ne doit pas doubler(ce qui correpsond à une augmentation de 100%) mais augmenter de 2%

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:03

1,02x correspond à la population après 1 an

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:03

Je vois pas

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:08

Si on renomme y la population au bout d'un an
y=1,02x

La population augmente de 2%

Donc c'est juste une variable

La population un an plus tard sera de 1,02y

Donc x*1,02*1,02=x*1,022

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:10

Ah oui Donc : 1,0404y ?

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:13

SI on continue de cette manière pendant 10 ans, on retrouve donc

x*(1.02)10, la formule de mon premier post

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:17

Soit 1,21899442x ?

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:26

peut être


Peux tu donc répondre à la première question?

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:28

980 x 1 ,22 = 1195,6, soit 1195.

Donc en 10 ans, il n'y aura pas encore 1200 habitants ?

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:38

??

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:38

Attention aux arrondis, mais en effet on trouve 1195 (~1194.6)

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:44

Euh oui pardon Peux-tu m'aider pour la 2/ s'il te plait

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:45

Calcule déja le volume

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 21:56

Le volume est x 2 x 1
= 2 cm3 ?

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 22:01

C'est bien de mettre tout sous la même unité, mais quelle est la formule du volume d'un cylindre?

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 22:04

Oups :$ Donc on fait :

x 2² x 1
Soit 4 cm3 ?

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 22:06

Je réitère ma question...
ou alors relis l'énoncé...

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 22:09

Je vois pas Chu nul !

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 22:12

diamètre différent de rayon...

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 22:14

x 1 x 1 ? Soit , ça me parrait bizarre :/

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 22:17

oui cm3

Ensuite, il suffit d'utiliser la masse volumique

Posté par
Antoine91
re : Proportionnalité 25-03-11 à 22:20

Justement, c'est la partie de ce cours, que je ne comprend pas. Je n'ai jamais été super bon en volumes...

Posté par
Eric1
re : Proportionnalité 25-03-11 à 22:23

masse volumique=masse/volume

ici grammes/centimètres cube


Donc dans masse volumique=masse/volume, tu connais masse volumique, et volume, tu peux en déduire la masse



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