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proportionnalité
Bonjour, je prépare le CRPE et cet exercice me pose problème. J'ai réfléchi mais je trouve des résultats "étranges". Pourriez-vous m'aider SVP? Tout en m'expliquant la démarche, c'est ce qui compte le plus pour moi. Merci d'avance.
En 2004, 4 communes A, B, C, D se sont groupées pour subventionner leur club de football. Le montant des subventions allouées par chacune des communes a été réparti ainsi:
- un quart de la subvention globale est déterminé proportionnellement au nombre d'habitants de chaque commune, soit respectivement 872, 235, 459, et 1327.
- trois cinquième du reste sont déterminés au prorata du nombre d'adhérents au club résidant dans chacune des communes A, B, C, D soit respectivement 37,18,25 et 48.
- le dernier reste, soit 3764.40 euros, est réparti de manière inversement proportionnelle aux distances en km, séparant chacune des communes du stade, soit respectivement 8,12,5, et9.
Question: quelle est, au centime d'euro près, le montant global de la subvention allouée par chacune des communes?
Merci de m'éclairer..
Bonjour,
Tu peux déjà calculer la subvention globale
en effet, soit X cette subvention et x la part relative du dernier reste; on peut écrire :
X = X/4 + (3/5)(X-X/4) + x => x = X-X/4 - (3/5)(X-X/4) = (3X/4)(1-3/5) = 3X/10
ce x vaut 3764.40 € => 3X/10 = 3764.40 =>
X = 12548 €
Tu essaies la suite ?
Philoux
Bonjour,
Tu peux déjà calculer la subvention globale
en effet, soit X cette subvention et x la part relative du dernier reste; on peut écrire :
X = X/4 + (3/5)(X-X/4) + x => x = X-X/4 - (3/5)(X-X/4) = (3X/4)(1-3/5) = 3X/10
ce x vaut 3764.40 € => 3X/10 = 3764.40 =>
X = 12548 €
Tu essaies la suite ?
Philoux
Re
Connaissant X, tu peux ensuite traduire chacune des proportionnalités :
- un quart de la subvention globale est déterminé proportionnellement au nombre d'habitants de chaque commune, soit respectivement 872, 235, 459, et 1327.
X/4 = A + B + C + D
avec A = k*872 , B = k*235 , C = k*459 et D = k*1327 (l'étoile signifie multiplié)
X/4=12548/4=3137
3137 = k*(872+235+459+1327)
k = 3137/2893
- trois cinquième du reste sont déterminés au prorata du nombre d'adhérents au club résidant dans chacune des communes A, B, C, D soit respectivement 37,18,25 et 48.
(3/5)(3X/4) = 9X/20 = A' + B' + C' + D'
avec A' = k'*37 , B' = k'*18 , C' = k'*25 et D' = k'*48 (l'étoile signifie multiplié)
9X/20=9*12548/20=5646,60
5646,60 = k'*(37+18+25+48)
k' = 5646,60/128
- le dernier reste, soit 3764.40 euros, est réparti de manière inversement proportionnelle aux distances en km, séparant chacune des communes du stade, soit respectivement 8,12,5, et9.
3764,40 = A" + B" + C" + D"
avec A" = k"*1/8 , B" = k"*1/12 , C" = k"*1/5 et D" = k"*1/9 (l'étoile signifie multiplié)
3764,40 = k"*(1/8+1/12+1/5+1/9) = k"(187/360)
k' = 3764,40*360/187
Ainsi tu as
Somme de A = k*892 + k'*37 + k"/8
Somme de B = k*235 + k'*18 + k"/12
Somme de C = k*459 + k'*25 + k"/5
Somme de D = k*1327 + k'*48 + k"/9
Je trouve :
Somme de A = 3 505,32 €
Somme de B = 1 652,79 €
Somme de C = 3 049,96 €
Somme de D = 4 361,61 €
Mais vérifies mes calculs car la somme, en étant très proche de 12 548 €, n'en est pas égale (erreur de calcul ou arrondis...)
Bon courage
Philoux
Ayant déjà réparti 1/4+(3/5)(3/4)=14/20=7/10ème, le dernier reste vaut 3/10ème donc la subvention totale est 3764,4*10/3=12548
-1/4 soit 3137 est réparti en proportions 872, 235, 459, et 1327 du total 2893
-9/20 soit 5646,6 est réparti en proportions 37, 18, 25 et 48 du total 128
-3/10 soit 3764,4 est réparti en proportions inverses de 8, 12, 5, et 9, soit puisque le ppcm de ces nombres vaut 360, dans les proportions 45, 30, 72 et 40 du total 187
soit pour A 3137*872/2893+5646,6*37/128+3764,4*45/187=3483,64
pour B 3137*235/2893+5646,6*18/128+3764,4*30/187=1652,79
pour C 3137*459/2893+5646,6*25/128+3764,4*72/187=3049,96
pour D 3137*1327/2893+5646,6*48/128+3764,4*40/187=4361,61
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