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Niveau cinquième
proportionnalité et mélanges
Posté par lote
Bonjour,
J'ai un exercice de problème de maths à résoudre. Je ne comprends pas vraiment ce qui est demandé donc je ne pense pas que ce que j'ai commencé à faire est juste.
Voici l'énoncé:
Un industriel veut obtenir un jus d'agrumes à 28 g de sucre par litre en mélangeant:
- du jus d'orange à 30 g de sucre par litre
- du jus de pamplemousse à 25 g de sucre par litre
Pour procéder au calcul, il réalise une "croix des mélanges" qui indique que
- avec 1 L d'orange, il y a 2 g de sucre en trop par rapport à l'objectif de l'industriel
- avec 1 L de pamplemousse, il manque 3 g de sucre par rapport à l'objectif
1) en déduire un volume du jus d'orange et un volume de jus de pamplemousse que l'on pourrait mélanger afin d'atteindre l'objectif de l'industriel.
Quel volume de jus à 28 g obtient-il?
Ma réponse: on pourrait mélanger 1 L de pamplemousse (25g) et 0,1 L d'orange (3g)
et on obtient 1,1 L de jus à 28 de sucre par litre.
Merci par avance de votre aide
Non, ce n'est pas bon, car tu as bien 28 grammes de sucre, mais pas pour 1L : pour 1,1 litre !
Ca fait 28/1,1 soit environ 25,45 grammes de sucre par litre !
Il faut raisonner différemment :
Suppose que l'on mette x litres de jus d'orange et 1-x litres de jus de pamplemousse.
Alors, les x litres de jus d'orange contiennent 30x grammes de sucre et les 1-x litres de jus de pamplemousse contiennent (1-x)*25 grammes de sucre.
Au total, pour un litre, il y aura : 30x+25(1-x) grammes de sucre et on voudrait qu'il y en ait 28 !
Donc 30x+(1-x)*25=28
30x+25-25x=28
5x+25=28
5x=3
x=3/5
On vérifie : 3/5 litres de jus d'orange contiennent (3*30)/5 g de sucre, soit 18 grammes.
2/5 litres de jus de pamplemousse contiennent (2*25)/5 g de sucre, soit 10 grammes.
Au total ça fait bien 28 grammes de sucre, dans 3/5 l + 2/5 l soit 1 litre !
P.S. Ca me paraît bien dur comme exercice pour un élève de cinquième ! Tu es sûr que tu es en cinquième ?
J'ai encore un problème parce que la question 2) est: pour fabriquer 1 L de ce mélange, quels volumes de jus d'orange et de pamplemousse faut-il mélanger?
J'ai compris la manière de procéder avec x et x-1 mais je me demande si les résultats obtenus (3/5 et 2/5) ne correspondent pas plutôt à la question 2?
Dans ce cas, je ne comprends toujours pas comment répondre à la question 1
Merci
Je crois qu'il faut se servir de la "croix des mélanges" pour la question 1 mais je ne sais pas du tout comment l'utiliser
Je trouve aussi que c'est trop sur pour une 5ème 
Pour la question 1, ne peut-on pas faire:
(1/30)*2 = 1/15
1-1/15 = 14/15 environ égal à 0,93 L d'orange
(1/25)*3 = 3/25 = 0,12
1+0,12= 1,12 L de pamplemousse
L'industriel obtient alors environ 2,05 L
Je ne pense toujours pas que ça soit juste mais je ne vois vraiment pas comment utiliser la "croix des mélanges"
Oui, la réponse donnée en 1 est la bonne pour 2 aussi. Alors je te propose d'utiliser "la croix des mélanges". Ainsi, la réponse 1 donnera deux quantités dont la somme sera différente de 1 litre, et la question 2 donnera un réponse différente...
Donc allons-y :
"- avec 1 L d'orange, il y a 2 g de sucre en trop par rapport à l'objectif de l'industriel
- avec 1 L de pamplemousse, il manque 3 g de sucre par rapport à l'objectif"
Si on mélange n litres d'orange et p litres de pamplemousse, on aura 2n grammes de trop à cause de l'orange et 3p grammes manquant à cause du pamplemousse.
Donc si on s'arrange pour que les 3p grammes manquant soient égaux aux 2n grammes de trop, tout sera parfait !
Donc 2n=3p
Pour cela, on peut choisir de mettre 3 litres d'orange : 3n=6
et 2 litres de pamplemousse : 3p=6
Une réponse possible est donc : 3 litres d'orange + 2 litres de pamplemousse.
Le sucre sera : 3*30+2*25=140
... pour 5 litres de mélange : donc, ça fait 140/5 = 28 grammes par litres.
J'ai dit "une" réponse possible, car on aurait pu donner deux autres nombres ; par exemple 30 litres d'orange et 20 litres de pamplemousse, ou 60 litres d'orange et 40 litres de pamplemousse. La seule contrainte ici est de s'arranger pour que 2n=3p !
Ensuite, pour répondre à la question 2, on divise tout par 5.
3 litres d'orange + 2 litres de pamplemousse pour faire 5 litres de mélange
3/5 litres d'orange + 2/5 litres de pamplemousse pour faire 1 litre de mélange
parce que dans la toute dernière question, je dois faire la même chose que la dans la question 1 mais avec 21 a la place de 28
J'ai fait:
9x=4y
x=4 et y=9
30*4 + 25*9
= 120 + 225
=345
mais 345/ (9+4) = 26,5
En mélangeant du jus d'orange à 30 g de sucre par litre avec du jus de pamplemousse à 25 g de sucre par litre, le mélange résultant aura un taux de sucre forcément compris entre 25 et 30 ! Donc il est impossible d'obtenir un mélange à 21 g de sucre par litre,... sauf si tu as le droit de diluer avec de l'eau, par exemple...