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Niveau cinquième
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proportionnalité, fraction, autre ?

Posté par
ronchon
14-12-08 à 17:06

Bonjour.
Je prépare le concours d'entrée à l'école d'aides-soignantes, et j'essaie de travailler les maths comme je peux ! j'ai trouvé un exercice au programme de ce concours que je ne sais comment résoudre. Le voici : une tarte coûte 4 € et une brioche 2 €. On vend 15 pâtisseries pour une somme de 42 €. En déduire le nombre de brioches vendues et le nombre de tartes vendues Ma jugeotte me fait dire que la réponse est 9 brioches (9*2€ = 18€) et 6 tartes (6*4€=24€): 24+18= 42 € mais il me faut le démontrer. c'est là que je coince : quel procédé, quelle méthode dois-je utiliser ??? Merci à ceux qui auront la gentillesse de m'apporter leur aide.

Posté par
Ikkit
re : proportionnalité, fraction, autre ? 14-12-08 à 17:11

Salut!

En fait il te faut résoudre ce système :

4x + 2y = 42
x + y = 15

Posté par
ronchon
Merci 14-12-08 à 17:32

Je ne suis pas encore sûre de pouvoir finir le problème, mais cela m'évoque de vagues souvenirs: il faut dire que j'ai 48 ans, et j'ai un peu de mal à renouer le contact avec les maths...tout cela est si loin !
ENcore merci à Ikkit de m'avoir répondu si rapidement.

Posté par
Ikkit
re : proportionnalité, fraction, autre ? 14-12-08 à 17:54

Les valeurs que tu as trouvé sont les bonnes.

Pour résoudre un tel système, tu peux utiliser deux méthodes
x est le nombre de tartes et y le nombre de brioches.

La première :

\{{4x+2y=42\atop x+y=15}

Tu multiplis une des équations de façons à avoir le même nombre de "x" ou "y" dans les deux équations, puis tu les soustrais.

Ici, on va multiplier x+y=15 par 2.   On obtiens 2x+2y=30

On soustrais et on obtient 2x=12
                     soit  x=6

Ensuites, tu prends une des équations et tu remplaces x par sa valeur : 6

Donc x+y=15 deviens 6+y=15, soit y = 9

6 tartes et 9 brioches ont étés vendues.

Deuxième méthode :


\{{4x+2y=42\atop x+y=15}

Tu exprimes directement x ou y en fonction de l'autre

Prenons x+y= 15
Tu isoles le y, tu obtiens alors :  y = 15-x

Puis tu remplaces la valeur de x dans la seconde équation :

4x+2(15-x) =42
4x+30-2x = 42
2x=12
x=6

Puis tu termines en remplaçant le x dans l'autre équation.


Voilà.

Posté par
ronchon
Ouf ! 14-12-08 à 18:29

Je te remercie infiniment pour tout ce que tu me détailles là. Je vais maintenant reprendre cela tranquillement, et quand j'aurai bien compris le principe, je remplacerai les valeurs par d'autres, pour bien vérifier omn niveau de compréhension. A bientôt peut-être. Bonne soirée !

Posté par
plumemeteore
re : proportionnalité, fraction, autre ? 14-12-08 à 18:36

bonjour
la méthode classique à l'école primaire :
supposons qu'il n'y ait que des brioches; la somme serait 30 € : 12 € trop peu
chaque fois qu'on remplace une brioche par une tarte la somme augmente de 2 €
il faut faire ce remplacement 12/2 = 6 fois
il y a donc six tartes et neuf brioches

Posté par
ronchon
Merci 14-12-08 à 18:55

C'est une autre méthode, peut-être plus proche de ce que j'ai pu apprendre. Avec tout ça, je vais y arriver, pas de doute !!! Merci beaucoup.



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