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Niveau sixième
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Proportionnalités (je crois)

Posté par
elisabeth21
27-10-11 à 15:36

Bonjour,

Je reviens de nouveau vers vous pour un devoir que ma fille doit préparer. Votre aide m'a été si précieuse la dernière fois!

Je vous expose le problème: Un homme achète un couple de lapins adultes qu'il veut laisser se reproduire. Ce couple donne naissance à un autre couple de lapins le mois suivant. Les lapins peuvent se reproduire à partir de l'âge de deux mois, sachant qu'ils donnent par la suite naissance à un nouveau couple de bébés lapins tous les mois. Combien cet homme aura de couples de lapins au 3eme mois, 4eme mois, 5eme mois, etc...? Remplir le tableau:

1er mois: 1 couple de lapins
2eme mois: 2 couples de lapins
3eme mois: (à compléter)
4eme mois: (à compléter)
5eme mois: (à compléter)
6eme mois: (à compléter)
7eme mois: (à compléter)
12eme moisà compléter)
24eme moisà compléter)

En réfléchissant avec ma fille nous avons trouvé les réponses suivantes:

3eme mois: 3 couples
4eme mois: 5 couples
5eme mois: 8 couples
6eme mois: 13 couples
7eme mois: 21 couples
12eme moisà compléter)
24eme moisà compléter)

Pour le 12eme et 24eme mois, je sèche. Doit-on regarder combien de couples de lapins naissent sur 6 mois pour ensuite multiplier par 2? Mais je ne pense pas car le nombre de couples n'ai pas proportionnel au nombre de mois il me semble...

Merci pour votre aide,

Cordialement



  

Posté par
Marmotte76
re : Proportionnalités (je crois) 27-10-11 à 16:13

Bonjour

Comme ce n'est pas facile d'expliquer voici un petit schéma recapitulatif
Alors je me suis intéressé aux 5 premiers mois avec en flèche verte le "délai" de reproduction et en flèche rouge la reproduction mensuelle du couple.

Posez moi vos questions

Proportionnalités (je crois)

Posté par
elisabeth21
re : Proportionnalités (je crois) 27-10-11 à 18:04

Merci pour le shéma

Trouvez-vous la même chose que moi dans ce cas au niveau du nombre de couples?

L'exercice donne un tableau pré-rempli concernant le nombre de couple au 1er et 2eme mois. Puis le reste est à compléter.

1er mois: 1 couple de lapins
2eme mois: 2 couples de lapins
3eme mois: (à compléter)
4eme mois: (à compléter)
5eme mois: (à compléter)
6eme mois: (à compléter)
7eme mois: (à compléter)
12eme mois: (à compléter)
24eme mois: (à compléter)

Moi et ma fille avons trouvé les réponses suivantes jusqu'au 7eme mois. Trouvez-vous la même chose?

3eme mois: 3 couples
4eme mois: 5 couples
5eme mois: 8 couples
6eme mois: 13 couples
7eme mois: 21 couples


Pour le 12eme et 24eme mois, je ne sais pas comment trouver les solutions. Doit-on regarder combien de couples de lapins naissent sur 6 mois pour ensuite multiplier par 2 ?

Encore merci

Posté par
Vit
re : Proportionnalités (je crois) 27-10-11 à 18:52

Pas facile à résoudre comme problème.

En regardant les résultats que tu as trouvés pour le 3ème, 4ème, 5ème, 6ème, 7ème mois j'ai réussi à déduire assez rapidement une formule :

Nb de couples (mois x+1) = 2 x Nb de couples (mois x-1) + Nb de couples (mois x-2)

exemple : Nb couples (mois 8) = 2 x Nb de couples (mois 6) + Nb de couples (mois 5)
ça donne  Nb couples (mois 8) = 26 + 8 = 34.

Il faut bien entendu comprendre cette formule, il serait dommage de l'appliquer bêtement :

Les couples présents deux mois auparavant sont forcément aptes à se reproduire, ils doublent donc leur nombre.
Cependant, entre temps, il s'est écoulé deux mois et d'autres couples sont nés, c'est pourquoi on ajoute le nombre de couples à (mois x-2).

Posté par
elisabeth21
re : Proportionnalités (je crois) 27-10-11 à 19:53

Mille merci

Vous avez mis en formule ce à quoi nous pensions comme raisonnement... mais alors oui c'est vrai que ce n'est pas évident.

C'est vraiment très gentil à vous de nous avoir aidé.

Cordialement



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