Bonjour,

je te propose le dessin suivant :
Pour calculer KS, on peut par exemple se placer dans le repère (D ; DC; DA) et calculer les coordonnées de K, intersection de (BD) et de (PC).
Tu proposes pythagore : quelles mesures as tu ?

on trouve que K( 2/3  ; 2/3)
KS  = 2/3
KS est la diagonale du grand carré noir ==> à toi de calculer le coté et donc son aire.

tu y es ?

Le théorème de Pythagore c'est impossible pardon, y a pas les informations nécessaires dans l'énoncé.

Heuuu... Je ne sais pas trop là

dans le repère (D ; DC; DA),
D(0;0)  C(1 ; 0) A(0;1) B(1;1) Q(1/2 ; 0) et P(1/2 ; 1)
(DB) a pour équation y=x
et (  PC) a pour equation y=-2x+2
leur intersection  : K(2/3 ; 2/3)

ce qui te permet de dire que KS mesure 2/3

KS est la diagonale du grand carré de coté c (son aire = c²)
==> d'après pythagore c² + c² = diagonale ²
==>  2c² = 4/9   donc    c² = 2/9
ainsi tu as l'aire du grand carré noir
tu sais que l'aire de ABCD = 1
donc la proportion du carré noir dans ABCD = 2/9

c'est OK pour toi ?

Une autre façon de faire (sans repère) :
l'angle DBC = 45°, on a un triangle rectangle isocèle en K,
donc BK= coté du carré noir,
de même avec l'angle BDC
t'amène à dire que BD = 3 cotés du carré noir.
or BD = V2    (V pour racine) donc le coté du carré noir = V2/3  
tu peux alors calculer KS  et l'aire du carré noir = 2/9 cm²

pour calculer l'aire du carré noir suivant ==> tu dois utiliser le fait que le coté de ce carré est egal à la moitié du coté du grand carré noir.
si les mesures sont réduites de moitié, elles sont divisées par 2.
de combien sont divisées les aires ?

bonjour,  
je vois que tu ne prends pas le temps pour dire bonjour, svp, merci, etc..  autant de mots polis et gentils qui font l'échange agréable.

tu n'as pas bien lu mon post du 14 à 13:34, je crois (j'espère que tu ne t'es pas contenté d'y trouver des réponses).

je t'ai donné le coté du carré noir
"donc le coté du carré noir = 2/3  

en effet c² = 2/9   ==>  



le coté du carré suivant est égal  à  

son aire vaut     =     =  

tu aurais pu aussi appliquer le coefficient de réduction (vu en 3ème) : quand les mesures sont multipliées par 1/2, les aires sont multipliées par (1/2)² = 1/4
ainsi l'aire du grand carré noir = 2/9
l'aire du carré suivant = 2/9  *  1/4  =  1/18 cm²

de même tu peux calculer l'aire du carré noir suivant :
1/18  * 1/4   = ???
et celle du tout petit carré noir ..  

Tu ne me dis pas si tu as compris comment faire pour trouver KS..
quelle méthode as tu choisie ?

Oui, bien sur désolée de la maladresse, vos reponses m'aident beaucoup.
Oui vous m'aviez donné la mesure du carré noir, j'avais oublié, je me suis concentrée sur la 1ere méthode proposée.

Par contre, je ne comprends pas certains points. Je ne comprends pas  pourquoi le coté du 2e carré est egal à la moitié du coté du grand carré noir.  Vous vous basez sur la photo 1?

l'aire du 3ème carré noir = 1/18  * 1/4  =  1/72
garde le sous forme de fraction, plutôt qu'une valeur approchée.

aire du 4ème carré noir : 1/72 * 1/4 = 1/288

il te reste à calculer la somme des aires des carrés noirs sous forme de fraction pour avoir la proportion de l'aire noire et répondre à la question 3.

NB : il est inutile de citer mes messages, OK ?
pourquoi le cote du deuxième carré = moitié du grand carré ?
regarde ce schéma  :

Oui, c'est parce que ma calculatrice me donne direct les valeurs approchées ...

1/288 + 1/72 + 1/18 + 2/9 = 85/288

oui

bonjour,

tu as repris le post où je montre comment trouver les  coordonnées de K  :

dans le repère (D ; DC; DA),
D(0;0)  C(1 ; 0) A(0;1) B(1;1) Q(1/2 ; 0) et P(1/2 ; 1)
(DB) a pour équation y=x
et (  PC) a pour equation y=-2x+2
(DB) et (PC) se coupent en K....

qu'est ce qui te gêne ?