Bonjour,
En ECS, on m'a donné l'énoncé suivant, qu'il faut déterminer comme vrai ou faux avant de déterminer si sa négation est vraie ou fausse :
∀x∈ℕ  ∀y∈ℕ (x<y ⇒∃z∈ℕ x<z<y)

Cet énoncé me semble faux : lorsque y=x+1 il n'y a pas d'entrer naturel pouvant s'intercaler entre les deux... Pourtant, selon la négation que j'ai trouvé :

∃x∈ℕ ∃y∈ℕ ((x<y)∧(∀z∈ℕ x≥z≥ y)

Elle me semble également fausse... Il y aura toujours un entier z plus grand que y, quelque soit la valeur de y que l'on prend...
Mais du coup, la proposition et sa négation me semblent fausses, ce qui est impossible... Y a-t-il une étourderie que je n'ai pas corrigée ?
Merci d'avance !