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Propriété d'Archimède
Bonjour à tous,
Nous venons de commencer la topologie, je ne suis pas très fort en démonstration mathématiques donc je m'entraîne, j'ai essayé d'en démontrer une, pourriez vous me dire si mon raisonnement est correcte? Merci beaucoup d'avance.
Sujet:
Démontrer que:x
n
n > x
Mon raisonnement:
Par l'absurde, supposons que: x
n
n <= x
D'après cette proposition, pour tout entier naturel m >= x,
= vide
Donc et
sont des ensembles disjoints pour tout m >= x.
Ce qui est absurde car
Donc finalement, la proposition x
n
n > x est vérifiée.
Je prie pour qu'elle soit correcte ça doit faire la millième que j'essaie 
Encore merci à vous d'avance!
Bonsoir,
ta démonstration est fausse.
Si tu suppose que
il n'y a pas d'entier m plus grand que x.
En fait la propriété d'Archimède vient de la construction de
Et elle a longtemps été considérée comme un axiome.
Si tu veux retravailler ta démonstration, la première chose à faire c'est de savoir si elle a lieu d'être ... Autrement dit il faut que tu saches quelle est la construction de 
dont tu pars. T'en a-t-on donné une en cours ? Si on a considéré la propriété d'Archimède comme un axiome, il n'y a rien à démontrer ...
En fait on vient juste de commencer les cours de topologies donc sur R on a juste vu la caractérisation de la borne supérieur, le fait qu'il soit un corps commutatif ect.. Et en fait on veut démontrer justement la propriété d'Archimède. J'avais juste voulu faire ma propre démonstration mais le professeur lui avait fait un petit changement d'égalité pour démontrer une absurdité.
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