Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ContinuitéTopics traitant de Continuité [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Propriété d'une fonction

Posté par
parcko1 11-09-18 à 22:38

Soit une fonction

f:R\rightarrow R
x\rightarrow f(x)


On note Df, le domaine de définition de f et Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé. Donner la (les) propriétés de la fonction f décrite dans les énoncés suivantes.

1)  Pour tout x0€R, il existe y0€R tel que f(x0)= yo

2) pour tout  x0€R, il existe y0€R tel que f(x0)=x0


3) Il existe a€R tel que, pour tout y€R, on ait f(y) = a

4) pour tout θ€R il existe un seul μ€R tel que f(μ)=θ

5) L' ensemble des solutions de l'équation f(x)=0 est {-2,1,2}.

6) il existe S€R tel que f(S)=3 et que, pour tout x€R , on ait f(x)\geq 3

7) Pour tout x€\left[-3,5 \right] on a f(x) - 4=0



Salut, voilà mon exercice

Mon problème c'est que je ne comprends pas la (les) propriétés de la fonction  


j'ai pensé a traduire mathématiquement les énoncés



1) Pour toutX_{0}\epsilon R /f(x0)=y0


€: appartient à R

Posté par
Yzzre : Propriété d'une fonction 12-09-18 à 06:29

Salut,

Première proposition :
Traduite en Français, elle signifie que tout réel a une image par f : autrement dit, f est définie sur IR.

Vérifie l'énoncé exact de la seconde.
Chacune d'entre elles ne pose pas de pb particulier : lance toi !

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 13-09-18 à 21:19

parcko1 @ 11-09-2018 à 22:38

Soit une fonction

f:R\rightarrow R
x\rightarrow f(x)


On note Df, le domaine de définition de f et Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé. Donner la (les) propriétés de la fonction f décrite dans les énoncés suivantes.

1)  Pour tout x0€R, il existe y0€R tel que f(x0)= yo

2) pour tout  x0€R, il existe y0€R tel que f(x0)=x0


3) Il existe a€R tel que, pour tout y€R, on ait f(y) = a

4) pour tout θ€R il existe un seul μ€R tel que f(μ)=θ

5) L' ensemble des solutions de l'équation f(x)=0 est {-2,1,2}.

6) il existe S€R tel que f(S)=3 et que, pour tout x€R , on ait f(x)\geq 3

7) Pour tout x€\left[-3,5 \right] on a f(x) - 4=0



Salut, voilà mon exercice

Mon problème c'est que je ne comprends pas la (les) propriétés de la fonction  


j'ai pensé a traduire mathématiquement les énoncés



1) Pour toutX_{0}\epsilon R /f(x0)=y0


€: appartient à R



C'est une proposition que je fais, mai mon problème n'est pas là



Elle est plutôt dans la(les) propriété(s) de la fonction



Je vous demande est-ce que je suis dans le bon chemin

Posté par
Yzzre : Propriété d'une fonction 13-09-18 à 21:22

Je ne comprend pas ton problème.
Ne cites pas les messages précédents, c'est parfaitement inutile.

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 13-09-18 à 22:27

Voilà mon problème, je ne comprends pas le libellé c'est-à-dire que je ne sais quoi faire

Donc, je voudrais que quelqu'un m'explique ça et fais le numéro 1 comme exemple

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 14-09-18 à 17:18

SOS

De l'aide svp, c'est très important

Posté par
malou Webmasterre : Propriété d'une fonction 14-09-18 à 17:23

Yzz t'a déjà répondu, faut lire !

Citation :

Première proposition :
Traduite en Français, elle signifie que tout réel a une image par f : autrement dit, f est définie sur IR.

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 14-09-18 à 18:04

Je l'ai lu mais à dire vrai je comprends peu, je ne sais quoi faire, car je ne sais pas ce qu'on me demande de faire

Posté par
malou Webmasterre : Propriété d'une fonction 14-09-18 à 18:07

ils te donnent une phrase mathématique (c'est l'énoncé)
tu dois dire en français ce que cela veut dire (c'est la réponse de Yzz)

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 24-09-18 à 15:02

Salut


Pour la deuxième on aura:

f est definie sur R

Posté par
malou Webmasterre : Propriété d'une fonction 24-09-18 à 17:54

pour la 2)

Citation :
2) pour tout x0€R, il existe y0€R tel que f(x0)=x0

il semble qu'il y ait une erreur dans cet énoncé

déjà dit le 12-09-18 à 06:29
on attend une correction de ta part....

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 24-09-18 à 18:00

Pour la 3)  f est définie sur R

Pour la 4) f est définie sur R

Pour la 5) f est définie sur {-2; 1; 2}  

Pour la 6) f est définie sur [3; plus l'infinie[

Pour la 7) f est définie sur [-3;5]

Puis je savoir si tout est correct

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 24-09-18 à 18:22

1) Pour tout x_{0}\epsilon R, il existe y_{0}\epsilon R tel que f(x_{0})= y_{0} \\ \\ 2) pour tout _{0}\epsilon R, il existe y_{0}\epsilon R tel que f(y_{0}= x_{0} \\ \\ 3) il existe a\epsilon R tel que, pour tout y\epsilon R, on ait f_{y}= a


4) Pour tout \alpha \epsilon R , il existe un seul \beta \epsilon R tel que f( \beta) =\alpha \\ \\ 5) L'ensemble des solutions de l'équation f(x)= 0 est {-2; 1;2} \\ \\ \\ 6) Il existe S \epsilon R tel que f(s)= 3 et que , pour tout x\epsilon R, on ait f(x)\geq 3 \\ \\ 7) Pour tout x\epsilon [-3;5], on a f(x) - 4= 0


Maintenant l'erreur est corrigée

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 24-09-18 à 18:36

SOS

Posté par
Yzzre : Propriété d'une fonction 24-09-18 à 19:35

Enoncé toujours incorrect pour la 2  

Posté par
mariepourre : Propriété d'une fonction 24-09-18 à 19:46

Bonjour
A tout hasard, as-tu fait les fonctions injectives, bijectives et surjectives?
Pour la trois, tous les antécédents ont la même image. La fonction est donc......

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 24-09-18 à 23:04

Pour la 3, il y a une erreur c'est plutôt f(y0)= x0

Posté par
cocolaricottere : Propriété d'une fonction 24-09-18 à 23:12

???  La 3 ou une autre question ?

Comment veux tu qu'on t'aide sur un sujet aussi mal recopié ?

Posté par
mariepourre : Propriété d'une fonction 25-09-18 à 08:34

Bonjour
Et en haut, il est écrit:f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}
Cela signifie que la fonction est définie de \mathbb{R} dans \mathbb{R}

Bravo pour ton latex, Parcko.

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 26-09-18 à 14:01

Soit une fonction

f:{R\rightarrow R }
x\rightarrow f(x)


On note Df, le domaine de definition de f et Cf, la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.

Donner la (les) propositions de f decrite dans les énoncés suivantes

1) pour tout x_{0}\epsilon R, il existe y_{0}\epsilon R tel que f(x_{0})=y_{0}


2) pour tout x_{0}\epsilon R, il existe y_{0}\epsilon R tel que f(y_{0})= x_{0}


3) il existe a\epsilon R tel que, y\epsilon R, on ait f(y)=a

4) pour tout

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 26-09-18 à 14:16

Suite de l'exercice


4) Pour tout \alpha \epsilon R, il existe un seul \beta \epsilon R, tel que f(\beta )=\alpha


5) L'ensemble des solutions de l'équation f(x)=0 est {-2;1;2}

6)  il existe S\epsilon R,tel que f(s)=3 et que, Pout tout x\epsilon R, on ait f(x)\geq 3

7) Pour tout x\epsilon [-3;5], on a  f(x) -4 =0

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 26-09-18 à 14:19

De l'aide SVP

C'est important

Posté par
mariepourre : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 08:22

Bonjour Parko.

Je réitère ma question: avez vous  fait les fonctions injectives, surjectives ou bijectives?
Vu ton énoncé, je pense que  c'est en ces termes qu'il faut répondre.
tu ne peux pas répondre en terme d'ensemble de définition, vu que f est définie sur \mathbb{R}, d'après l'énoncé.
En plus, pour la cinq, la six et la sept, tu a mélangé les ensemble de départ et d'arrivée.
Pour la 5, par exemple, 0 a trois antécédents. 0 est dans l'ensemble d'arrivée, -2,1 et 2 sont dans l'ensemble de départ .
Dis moi si tu as fait les fonctions injectives, bijectives et surjectives.

Posté par
mariepourre : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 08:38

Pardon, je viens de relire ta réponse, pour la 5) tu n'avais pas mélangé l'ensemble de départ et celui d'arrivée. Mais si on te dit que -2, 1 et 2 ont la même image, à savoir 0, on ne te dit pas que  les autres réels n'ont pas d'image, et pour cause, d'après l'énoncé ta fonction est définie sur \mathbb{R}.
Pour la six, quand on te parle de f(x)\geq3, on parle de l'ensemble d'arrivée.
Il faut que tu distingues bien les deux ensembles, imagine qu'il y a deux ensembles \mathbb{R}, un pour l'ensemble de départ, et un pour l'ensemble d'arrivée. Tu peux faire des dessins, ça aide.

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 14:04

mariepour @ 27-09-2018 à 08:22

Bonjour Parko.

Je réitère ma question: avez vous  fait les fonctions injectives, surjectives ou bijectives?
Vu ton énoncé, je pense que  c'est en ces termes qu'il faut répondre.
tu ne peux pas répondre en terme d'ensemble de définition, vu que f est définie sur \mathbb{R}, d'après l'énoncé.
En plus, pour la cinq, la six et la sept, tu a mélangé les ensemble de départ et d'arrivée.
Pour la 5, par exemple, 0 a trois antécédents. 0 est dans l'ensemble d'arrivée, -2,1 et 2 sont dans l'ensemble de départ .
Dis moi si tu as fait les fonctions injectives, bijectives et surjectives.



Bien sûr, j'ai appris ça

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 14:07

Mais par contre je n'avais pas pensé à ça

Posté par
mariepourre : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 14:48

tu t'en sors? ou tu as besoin d'aide?

Propriété d\'une fonction

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 15:19

Non, non

J'ai besoin un peu d'aide



1; 2; 3; 4; sont surjectives

Je ne peux pas continuer

Posté par
mariepourre : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 16:43

f(élement de l'ensemble de départ)= élément de l'ensemble d'arrivée
1) pour tout x_{0}\epsilon R, il existe y_{0}\epsilon R tel que f(x_{0})=y_{0}
il faut comprendre tout élément de l'ensemble de départ a une image dans l'ensemble d'arrivée. Normal, la fonction est définie sur R.
2)pour\ tout\ x_{0}\epsilon R, il \existe \ y_{0}\epsilon\ R \tel\ que\ f(y_{0})= x_{0}
Ici on parle de f(y0), donc y0 est dans l'ensemble de départ, et x0 dans l'ensemble d'arrivée. Il faut comprendre que tout élément de l'ensemble d'arrivée est l'image d'un élément de l'ensemble de départ, la fonction est donc bien surjective.
3)il existe a\epsilon \R tel que quel que soit y\epsilon Ron ait f(y)=a
y est dans l'ensemble de départ ou d'arrivée?
a est dans l'ensemble de départ ou d'arrivée?
Que peux tu donc dire de l'image de tous les éléments de l'ensemble de départ? Donc ta fonction est..... (et tu peux rajouter constante)
4) Pour tout \alpha \epsilon R, il \existe\ un\ seul \beta \epsilon R, tel\ que\ f(\beta)=\alpha
Toujours pareil, tu détermines quel est l'élément de l'ensemble de départ et celui de l'ensemble d'arrivée et tu reformules ta phrase.....

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 17:12

mariepour Si je comprends bien, je dois préciser l'ensemble de départ de la fonction et aussi son ensemble d'arrivé et après dire si elle est bijective, surjective ou injective

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 17:34

Pour la 3

On peut voir que y est dans l'ensemble de départ et a est dans l'ensemble d'arrivé

Donc la fonction est surjective

Pour la 4, \beta est. dans l'ensemble et l'autre est dans l'ensemble d'arrivé

Donc, elle est bijective


Pour la 5, comment je vais procéder??

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 17:47

idem pour les autres

Posté par
mariepourre : Propriété d'une fonction 27-09-18 à 19:07

1.injectivité

Définition: Une fonction  est injective si et seulement si tout élément de l'ensemble d'arrivée possède au plus un antécédent dans l'ensemble de départ.

2.surjectivité

Définition: une fonction f de E vers F est surjective si et seulement si tout élément de l'ensemble d'arrivée  possède au moins un antécédent dans l'ensemble de départ.


3.Bijectivité

Définition: une fonction F est bijective si et seulement si tout élément de l'ensemble d'arrivée possède exactement un antécédent dans l'ensemble de départ (ce qui équivaut à dire que f est à la fois injective et surjective).

Pour la 3) seul a a des antécédents. Ta fonction est constante. Les autres éléments de l'ensemble d'arrivée n'ont pas d'antécédent.

Posté par
mariepourre : Propriété d'une fonction 28-09-18 à 07:47

la 4 est bien bijective
Pour la 5, 0 est dans l'ensemble d'arrivée, et -2, 0 et 2 dans l'ensemble de départ (ils représentent les solutions, les x dans l'équation f(x)=0) Il y a donc au moins un élément de l'ensemble d'arrivée qui a plus d'un antécédent dans l'ensemble de départ. Tu peux donc dire que ta fonction n'est pas........

Posté par
mariepourre : Propriété d'une fonction 28-09-18 à 07:49

de même, pour la 3), vu que seul a a des antécédents, tu peux dire que la fonction n'est pas......

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 28-09-18 à 16:46

Pour la 3, la fonction n'est pas surjective

Pour la 5, elle n'est pas injective mais je crois qu'elle est surjective car {-2;1;2} est dans l'ensemble de départ et 0 est dans l'ensemble d'arrivé, Donc tout élément de l'ensemble d'arrivé admet au moins un antécédent dans l'ensemble de départ (0 a 3 antécédents dans l'ensemble de départ

Pour la 6, f(s)=3 s est dans l'ensemble de départ et 3 dans l'ensemble d'arrivé, x est dans l'ensemble de départ

Donc la fonction n'est pas surjective



mariepour peux tu formuler une définition pour la fonction constante dans ce cas là

Posté par
carpediemre : Propriété d'une fonction 28-09-18 à 17:44

salut

mariepour @ 27-09-2018 à 08:22

Je réitère ma question: avez vous  fait les fonctions injectives, surjectives ou bijectives?
Vu ton énoncé, je pense que  c'est en ces termes qu'il faut répondre.
tu ne peux pas répondre en terme d'ensemble de définition, vu que f est définie sur \mathbb{R}, d'après l'énoncé.
vocabulaire pédant et sans intérêt
ben si
non

parcko1 @ 11-09-2018 à 22:38

Soit une fonction

f:R\rightarrow R
x\rightarrow f(x)


On note Df, le domaine de définition de f et Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé. Donner la (les) propriétés de la fonction f décrite dans les énoncés suivantes.


la première phrase (en LaTex signifie en français : f est une fonction réelle de la variable réelle : elle part de R pour arriver dans R  (et c'est essentiellement les fonctions que l'on voit au lycée mais elles ne partent pas toutes de R en entier)

si on note D_f son ensemble de définition c'est donc que ce n'est pas forcément R

maintenant pourquoi utiliser des indices quand on ne sait pas les écrire l'alphabet compte 26 lettres donc il est facile d'en changer ...

1/ pour tout réel u il existe nu réel v tel que f(u) = v signifie simplement que f est définie sur R : tout réel possède une image <=> D_f = R

2/ pour tout réel u il existe un réel v tel que f(v) = u signifie que tout réel possède un antécédent (qui peut se dire f est surjective mais on s'en fout si on ne le sait pas)


maintenant l'énoncé est tellement mal écrit que j'arrête là ...

Posté par
mariepourre : Propriété d'une fonction 28-09-18 à 20:06

Je te trouve bien agressif, carpediem.

Tout d'abord, f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, c'est une notation mathématique, le code latex c'est:f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}
Ensuite , me dire que mon vocabulaire est pédant, non seulement ce n'est pas sympa, mais ça ne sert à rien.
Enfin, Parko s'est donné beaucoup de mal à écrire en latex, tu ne t'en es pas donné la peine, je te trouve bien condescendant.
Et je ne comprends pas ce que tu as voulu dire:pour tout réel u il existe un réel v tel que f(v) = u signifie que tout réel possède un antécédent (qui peut se dire f est surjective mais on s'en fout si on ne le sait pas)  S

Mais ce n'est pas pour ça que tu ne peux pas dire des choses intéressantes;
J'ai appris:une fonction, ou application, est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier est en relation avec un unique élément du second . Cependant, j'ai trouvé une autre définition de fonction où effectivement l'ensemble de définition est inclus dans l'ensemble de départ.J'ai même trouvé dans un bouquin de seconde:On appelle fonction numérique tout procédé qui  à tout nombre réel associe au plus un nombre réel (dans ce cas, est-ce que la fonction inverse est une fonction?)

Parcko,En tout cas,  pour la première question il faut dire que la fonction est définie sur R.
c'est vrais que sinon, dans l'énoncé, il n'aurait pas été question Df.

une fonction constante est une fonction qui ne prend qu'une seule valeur,
indépendamment de sa variable.
Tu peux  aussi dire pour la 5) que la Cf coupe trois fois l'axe des abscisses .
pour la 6 et la 7, tu peux aussi donner des indications sur Cf

Posté par
carpediemre : Propriété d'une fonction 28-09-18 à 20:59

f  :  \R \to \R est une notation mathématique pour dire : f est ne fonction réelle de la variable réelle ...

fonction réelle : on arrive dans R
de la variable réelle : on part de R

je ne vois pas ce que vient faire la remarque sur le fait que parcko1 fait un effort pour écrire en LaTeX ... ce n'est pas cela que je lui reproche

et je ne vois pas le rapport avec moi qui n'ai rien eu à écrire en LaTeX ...

tout est propre et clair et en français convenable

ensuite j'ai répondu en français aux deux premières questions ... comme si j'étais en seconde ...

pour finir oui la fonction inverse est une fonction de R dans R : c'est une fonction à valeurs réelles (les images) et de la variable réelle

je ne dis rien d'autre que je prends un réel et que je calcule son inverse ... évidemment quand c'est possible ....

pour finir il n'y a aucune agressivité : ton ressenti n'est pas un jugement pertinent (le fruit d'une analyse)


et on se fout au lycée de ne pas connaitre les termes adéquats, on le dit proprement en français qui est suffisamment riche pour le dire correctement

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 29-09-18 à 04:52

carpediem @ 28-09-2018 à 17:44

salut

mariepour @ 27-09-2018 à 08:22

Je réitère ma question: avez vous  fait les fonctions injectives, surjectives ou bijectives?
Vu ton énoncé, je pense que  c'est en ces termes qu'il faut répondre.
tu ne peux pas répondre en terme d'ensemble de définition, vu que f est définie sur \mathbb{R}, d'après l'énoncé.
vocabulaire pédant et sans intérêt
ben si
non

parcko1 @ 11-09-2018 à 22:38

Soit une fonction

f:R\rightarrow R
x\rightarrow f(x)


On note Df, le domaine de définition de f et Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé. Donner la (les) propriétés de la fonction f décrite dans les énoncés suivantes.


la première phrase (en LaTex signifie en français : f est une fonction réelle de la variable réelle : elle part de R pour arriver dans R  (et c'est essentiellement les fonctions que l'on voit au lycée mais elles ne partent pas toutes de R en entier)

si on note D_f son ensemble de définition c'est donc que ce n'est pas forcément R

maintenant pourquoi utiliser des indices quand on ne sait pas les écrire l'alphabet compte 26 lettres donc il est facile d'en changer ...

1/ pour tout réel u il existe nu réel v tel que f(u) = v signifie simplement que f est définie sur R : tout réel possède une image <=> D_f = R

2/ pour tout réel u il existe un réel v tel que f(v) = u signifie que tout réel possède un antécédent (qui peut se dire f est surjective mais on s'en fout si on ne le sait pas)


maintenant l'énoncé est tellement mal écrit que j'arrête là ...





Si je comprends bien ce qui est ecrit au dessus


Donner Donner la (les) propriété(s) d'une fonction revient à donner son domaine de definition et ses images

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 29-09-18 à 04:58

parcko1 @ 26-09-2018 à 14:01

Soit une fonction

f:{R\rightarrow R }
x\rightarrow f(x)


On note Df, le domaine de definition de f et Cf, la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.

Donner la (les) propositions de f decrite dans les énoncés suivantes

1) pour tout x_{0}\epsilon R, il existe y_{0}\epsilon R tel que f(x_{0})=y_{0}


2) pour tout x_{0}\epsilon R, il existe y_{0}\epsilon R tel que f(y_{0})= x_{0}


3) il existe a\epsilon R tel que, y\epsilon R, on ait f(y)=a

4) pour tout
parcko1 @ 26-09-2018 à 14:16

Suite de l'exercice


4) Pour tout \alpha \epsilon R, il existe un seul \beta \epsilon R, tel que f(\beta )=\alpha


5) L'ensemble des solutions de l'équation f(x)=0 est {-2;1;2}

6)  il existe S\epsilon R,tel que f(s)=3 et que, Pout tout x\epsilon R, on ait f(x)\geq 3

7) Pour tout x\epsilon [-3;5], on a  f(x) -4 =0



carpediem
J'avais déjà réécrit mon enoncé,

Maintenant tu peux continuer

Posté par
carpediemre : Propriété d'une fonction 29-09-18 à 07:55

mariepour t'a répondu pour la question 3/

à toi de faire des propositions pour les autres questions ...

Posté par
parcko1re : Propriété d'une fonction 29-09-18 à 17:55

parcko1 @ 28-09-2018 à 16:46

Pour la 3, la fonction n'est pas surjective

Pour la 5, elle n'est pas injective mais je crois qu'elle est surjective car {-2;1;2} est dans l'ensemble de départ et 0 est dans l'ensemble d'arrivé, Donc tout élément de l'ensemble d'arrivé admet au moins un antécédent dans l'ensemble de départ (0 a 3 antécédents dans l'ensemble de départ

Pour la 6, f(s)=3 s est dans l'ensemble de départ et 3 dans l'ensemble d'arrivé, x est dans l'ensemble de départ

Donc la fonction n'est pas surjective



mariepour peux tu formuler une définition pour la fonction constante dans ce cas là


Voici mes propositions


SVP je voudrais avoir une récapitulation de ce que je dois retenir

J'attends vos aides


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !