salut

il suffit de résoudre f'(x)=0 et tu retrouves exactemnt la moyenne
@+

Salut,
mais ceci n'est pas une preuve, c'est un exemple ! Il faudrait le prouver.

La méthode que te propose marc999 n'est pas un exemple mais elle n'est pas au programme de 2nde.

mais oui c'est un exemple puisqu'on choisit des modalités, on fait la moyenne et on remplace...
et on égale à 0.

Bonjour,

Il suffit de développer, d'ordonner sous la forme :
f(x) = ax² + bx + c

On sait en seconde que le minimum est obtenu en -b/2a

Nicolas

Bonjour à tous,
Nicolas, il me semble qu'on ne cherche pas le minimum d'un trinôme mais d'une somme de trinômes. Je ne suis pas sûr qu'on puisse faire comme tu le dis... la méthode de marc999 me semble plus correcte.

Sauf erreur

Fractal

Ah j'ai déjà essayé comme ça mais ça m'a donné un truc louche... j'ai du donc me tromper dans un calcul

je réessaye.

Mais la dérivée n'est pas connue en seconde, non ?

Ma méthode fonctionne parfaitement...
Il faut développer tous les trinômes, puis les mettres sous la forme d'un trinôme unique.

Mais je doute de toute manière que l'intervenant soit vraiment en seconde...

Ah oui....
J'avais pas pensé à tout mettre sous la forme d'un seul trinôme...
Je n'ai rien dit, c'est plus pratique comme ça

Fractal

On trouve :


Le minimum est donc atteint en , c'est-à-dire la moyenne.

Nicolas

En fait, on peut même montrer que :



ce qui donne immédiatement la valeur du minimum.

Ah oui c'est ça qui allait pas j'avais pas respecté ax²+bx+c.

Fallait y penser de distibuer la somme. Merci !

Je t'en prie.

bonjour,
tu peux essayer de transformer f(x)
f(x)=n_i(x-x_i)²=
(n_ix²-2xn_ix_i+n_ix_i²)=x²n_i-2xn_ix_i+n_ix_i²=nx²-2nmx+n_ix_i²=n(x-m)²-nm²+n_ix_i².f(x) est minimale si (x-m)²est nul c'est à dire pour x=m (j'ai noté m la moyenne)
j'espère ne pas avoir fait d'erreur en tapant car j'ai été dérangée et
je n'ai pas pu tout taper d'un coup

rebonjour,je vois que Nicolas comme toujours est plus rapide que moi et c'est mieux tapé

pour Nicolas,"l'extrémun est atteint en -b/2a" il faut dire pourquoi c'est un minimun,dans ma methode il faut aussi ajouter "n(x-m)²0"

Bonjour veleda

D'accord avec ta dernière remarque.

Pour la formulation

c'est un minimum car le coefficient de est positif

Pour la formulation

c'est évident.

Nicolas