Soit un parallélogramme ABCD de centre O. Ses côtés AB et CD sont égaux et parallèles.
Les triangles AOB et COD ont leurs angles respectivement égaux. Ces deux triangles sont donc semblables. Ils sont même égaux, car AB = CD.
Par suite, on a  OA = OC et le point O est le milieu de la diagonale AC.

Bonsoir,

Soit ABCD un parallélogramme. On note O le milieu de [AC]. Il faut alors montrer que O est aussi le milieu de [BD], en utilisant la symétrie centrale (symétrique d'une droite est une droite parallèle).