Soit f une fct définie sur et K un réel tel que :
(x;y) 2 :
| f(x) - f(y) | K|x-y|
Montrer que f est continue sur
Je me demande si c'est correct de dire que : Comme la limite en 0 de K|x-y |=0
Donc la limite de f(x) quand x tend vers y est f(y) y .
Merci !
Posté par LeHiboure : Propriété des limites. 10-11-20 à 12:20
Bonjour,
Citation : Comme la limite en 0 de K|x-y |=0
Ça ne veut rien dire.
Reprends la définition de la limite en un point a :
> 0, > 0, |x-a| < |f(x)-f(a)| <
étant donné, avec ce qu'on te dit sur f, peux-tu trouver ?
Posté par Khola22re : Propriété des limites. 10-11-20 à 12:36
Citation :
Bonjour,
Citation : Comme la limite en 0 de K|x-y |=0
Ça ne veut rien dire.
J'ai utilisé ici la propriété qui dit :
Si
Tel que : la limite quand x tend vers x' de E(x) est 0
Alors la limite de f(x) quand x tend vers x' est l.
Le problème est : est ce qu'on peut prendre f(y) pour un réel l ?
Posté par Khola22re : Propriété des limites. 10-11-20 à 12:37
LeHibou Je n'ai pas utilisé la définition de la limite !
Posté par LeHiboure : Propriété des limites. 10-11-20 à 12:58
Citation : LeHibou Je n'ai pas utilisé la définition de la limite !
Ce n'est pas la définition de la limite que je t'ai donnée mais celle de la continuité.
On peut plus ou moins faire sans :
Pour montrer la continuité en un réel a tu peux fixer y = a
Tu as alors :
x , |f(x)-f(a)| < K|x-a|
Quand x -> a, |x-a| -> 0, et donc...
Je te laisse conclure, et généraliser à tout a
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