Annuler
connectez vous
- Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Intégrale : un Cours complet de terminale avec des exemples
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ContinuitéTopics traitant de Continuité [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Propriété des limites.
Posté par Khola22
Bonjour !
J'ai cet exercice là :
Citation :
Soit f une fct définie sur
et K un réel tel que :
(x;y) 
2 :
| f(x) - f(y) |
K|x-y|
Montrer que f est continue sur
Soit f une fct définie sur
et K un réel tel que :
(x;y) 2 :
| f(x) - f(y) |
K|x-y|
Montrer que f est continue sur
Je me demande si c'est correct de dire que : Comme la limite en 0 de K|x-y |=0
Donc la limite de f(x) quand x tend vers y est f(y)
y .
Merci !
Bonjour,
Citation :
Comme la limite en 0 de K|x-y |=0
Comme la limite en 0 de K|x-y |=0
Ça ne veut rien dire.
Reprends la définition de la limite en un point a :
> 0, 
> 0, |x-a| < 
|f(x)-f(a)| <
étant donné, avec ce qu'on te dit sur f, peux-tu trouver ?Citation :
Bonjour,
Ça ne veut rien dire.
Bonjour,
Citation :
Comme la limite en 0 de K|x-y |=0
Comme la limite en 0 de K|x-y |=0
Ça ne veut rien dire.
J'ai utilisé ici la propriété qui dit :
Si
Tel que : la limite quand x tend vers x' de E(x) est 0
Alors la limite de f(x) quand x tend vers x' est l.
Le problème est : est ce qu'on peut prendre f(y) pour un réel l ?
Citation :
LeHibou Je n'ai pas utilisé la définition de la limite !
LeHibou Je n'ai pas utilisé la définition de la limite !
Ce n'est pas la définition de la limite que je t'ai donnée mais celle de la continuité.
On peut plus ou moins faire sans :
Pour montrer la continuité en un réel a tu peux fixer y = a
Tu as alors :
x , |f(x)-f(a)| < K|x-a|
Quand x -> a, |x-a| -> 0, et donc...
Je te laisse conclure, et généraliser à tout a