Bonne nuit.
Complémentaire est sans doute mis à la place de réciproque.
Tu n'es pas seul à ignorer le langage mathématique.

Bonjour,

quand on voit qu'au brevet, il suffit d'écrire "Ta laisse" pour avoir 1 point sur un exercice, pas la peine d'être trop pointilleux.

Le théorème de Thalès (comme nous l'appelons en France, au collège) est théoriquement ce que l'on voit en 3ème : points alignés, parallèles => égalité de rapports.
En 4ème, on n'a pas la configuration en noeud papillon mais seulement celle du triangle. D'où la propriété des rapports égaux dans un triangle. M'enfin, je trouve assez ridicule de chipoter pour le nom. Je trouve important que les élèves sachent faire la différence en théorème, réciproque et contraposée (ce sont des notions de logique) mais s'ils utilisent le mauvais nom...

Une dernière remarque : en 4ème, on voit aussi cette propriété "Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés, alors il est rectangle". A qui doit-on cette propriété ? Thalès. D'ailleurs, en Allemagne et en Angleterre, le théorème de Thalès, c'est cette propriété.

Donc bon...

salut

encore les (in)conséquences d'un discours idéologique qui conduit à de telles aberrations (sans nom elles, quoique ....) ... d'autant plus qu'on "a remis au gout du jour" la logique au lycée ... comme si elle avait disparu ...

à éducation médiocre, langage médiocre ....

Bonjour,

je n'ai jamais entendu le terme "complémentaire" accolé à un théorème !?

Sinon, en ce qui concerne l'appellation du théorème vu en 4ème, il est vrai que ce n'est qu'une partie du théorème de Thalès, car on ne voit que la configuration en triangle, et pas celle en "papillon" qui est vue en 3ème.

Mais bon, moi j'appelle ça théorème de Thalès dès la 4ème, c'est un peu du chipotage, là n'est pas l'essentiel.

De la même manière, on pourrait considérer que le théorème de Thalès inclut la propriété directe ainsi que sa réciproque. Car à partir d'un moment, par exemple avec Pythagore, qu'on calcule une longueur ou qu'on démontre qu'un triangle est rectangle, on se contente de dire "d'après Pythagore".

Merci de ces clarifications !
C'est vrai que je pense aussi que ce n'est pas l'essentiel, mais à en croire certains profs si... La dernière fois j'ai vu un 0 pointé sur une question juste parce que l'élève avait mi "théorème de Thalès" au lieu de "la propriété des rapports égaux", je trouvais cela exagéré !

Ou alors c'est parce que l'élève lui avait rayé sa caisse avec son scooter ...

Possible, mais peu vraisemblable.
Il m'est arrivé de récupérer des élèves étonnés de ne pas avoir de points alors qu'ils avaient tout bien encadré, et d'autres surpris d'avoir 18 alors qu'ils n'avaient pas écrit exactement ce que j'avais dit en cours.

il faut une forme mais quand elle prend le pas sur le fond on n'est plus dans la formation mais le formatage ...

j'ai toujours préféré un résultat exact non encadré qu'un résultat faux encadré ....

Bonsoir,

Je trouve une autre explication à l'utilisation  des deux appélations distinctes du même fait géométrique: En France, contrairement à toute l'Europe, la notion et les propriétes des triangles semblables ne sont pas étudiées au collège... D'où vient ( à mon avis ) l'euphémisme rencontré parfois : « Propriété des rapports égaux » qui n'est rien d'autre que la propriété « AAA » des triangles semblables, appliquée aux deux triangles superposés. Il me semble d'ailleurs que la façon de considérer le théorème de Thalès en 3e a aussi beaucoup plus en commun avec les triangles semblables ( quelque soit la configuration traitée: « papillon » ou « triangle » ) qu'avec le « vrai » TdT : égalité des rapports de projection engendrée par une FAMILLE de droites parallèles coupant deux droites sécantes...Les exos « officiels »qui viennent ensuite ilustrer le cours de 3e sont de nullité remarquable...Que doit faire donc en élève de 3e muni d'un seul outils aussi pauvre que la version du TdT uniformément enseignée en France face a un véritable exercice classique du genre:

« Sur les diagonales [AC] et [BD] d'un trapèze ABCD on détermine deux points M et N tels, que AM : MC = BN : ND = sin²30^o. Trouver la longeur MN si AB = p et CD = q (p > q )    »   ?

@ mikomaria
Bonne nuit.
Avec le théorème de Thalès, il n'est pas question d'angle.
Si tu confonds un espace affine et un espace euclidien, j'espère que tu n'est pas prof de math.

Ceci étant dit, j'aimerais savoir comment le «TdT» permet de résoudre ton exercice.

Désolé pour une critique injuste, je n'avais pas vu que sin²30^o était juste une façon de dire 1/4.

Ceci étant je pense encore plus de mal de ton «véritable exercice classique».

Bonsoir Verduin,

Voici un corrigé-type de cet exercice qu'on attend de tout élève qui étudie le TdT:

(i) ( AB )||( CD ) & AM : MC = BN : ND on applique la réciproque du TdT ( VERSION POUR FAMILLE DE DROITES - ici il y en a 3...) ( MN ) || ( AB ) & ( MN ) || ( CD ).


(ii) notons P = ( AD ) ( MN )   et  
Q = ( BC ) ( MN )

(iii) on applique le TdT ( ainsi que tous ses rappots ramifiés...) au triangle ABD : ( AB ) || ( PN ) &  BN : ND = 1/4
donc AP : PD  =  1/4   ( AP + PD )/ PD = p / PN AP/PD + 1 = p /PN d'où  PN = 4/5 p

(iv) de même  ( en considérant le triangle ABC ) QM = 4/5 p

(v)  de même  ( en considérant le triangle DCA ) PM = 1/5 q

(vi) de même ( en considérant le triangle DCB ) NQ = 1/5 q

(vii) PN + MQ  - PM - NQ = 2MN   MN = 1/5( 4p - q )

Bonne nuit...