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propriété du centre de gravité d un triangle
bonsoir à toutes et à tous :
j'aurai un problème avec cette énoncé :
1) Je dois démontrer que G est centre de gravité du triangle ABC si et seulement si :
pour tout point M de E, MA + MB + MC = 3 MG.
2) je dois aussi démontrer qu'il éxiste un point unique I tel que :
IA + IB + IC = O et le placer sur une figure (utiliser le 1)
(le reste est à faire sur la figure, je le ferai tout seul)
ps: je ne sais pas comment on mets les vecteurs, donc il n'y a pas de fl^ches.
merci d'avance. 
Bonjour,
1) G est le centre de gravité du triangle ABC ssi
Ce qui est équivalent,en ajoutant , à chaque terme à:
c'est à dire, en utilisant Chasles,
2) G vérifie la relation proposée, donc l'existence est assurée. De plus, supposons qu'un point I vérifie
D'apres 1) on a
Par conséquent ce qui implique que I=G.
A+
Dadou
Salut,
1) tu dois avoir vu que G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si
- Supposons G centre de gravité de ABC. Soit m un point quelconque du plan.
on sait que
alors:
soit:
soit:
- récip^roquement, si , introduisons le point G par la relation de Chasles, on va retrouver la relation
qui nous indique que g est le centre de gravité....
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