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Niveau seconde
propriété fausse et contre-exemple
Posté par mei59 (invité)
bonjour a tous,j'ai un exercice que je n'arrive pas a resoudre,l'énoncé est:
info:voici une propriété fausse"La somme de cinq entiers naturels consécutifs quelconques est un nombre premier".Pour demontrer qu'elle est fausse,il duffit des trouver un contre-exemple.
1,2,3,4 et 5 sont des entiers naturels consécutifs; 1+2+3+4+5=15 et 15 n'est pas premier.
dans chaque cas,demontrer que la propriété énoncée est fausse.
1.Tout nombre de la forme 6n+5, avec n un entier naturel, est un nombre premier.
2.La somme de la somme et du produit de deux nombres impairs consécutifs est un nombre premier.
merci d'avance
Pour la 1, il suffit de trouver un entier naturel n tel que 6n+5 n'est pas premier .... ( essaye pour n=1, 2,3,4,5 etc... )
je comprends pas la 2ème question, essaye aussi avec 1 et3, puis 3 et5, puis 5 et 7 , etc
bonsoir
1) pour n=5 6*5+5=35 qui n est pas un nombre premier
2)soit 2k+1 et 2k-1 deux nombre impair consecutif
(2*k+1)+(2k-1)+(2k-1)*(2*k+1)=4*k+4*k^2-1
pour k=5 on obtient 119=7*17