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Propriétés algébriques de exp [TS]
Bonjour, pouvez vous me corriger ma première question et m'aider pour la deuxième car j'ai tenter quelque chose mais je n'aboutis à rien... merci d'avance.
Soit:
f(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2
g(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2
1) Calculer [f(x)]²-[g(x)]²
=[[(e^x)+(e^-x)]²/2]-[[(e^x)-(e^-x)]²/2]
=([[(e^x)-(e^-x)]/2])*([[(e^x)+(e^-x)]/2])
=([2e^(-x)]/2)*([2e^x]/2)
=e^(-x) * e^x
=1
2) Démontrer que :
f(2x)=2[f(x)]²-1
et
g(2x)=2f(x)g(x)
Pouvez vous m'aider à commencer la première démonstrations svp. Merci.
f(2x) = [(e^(2x))+(e^-(2x)]/2
f(2x) = [(e^(x))²+(e^-(x)²]/2 (1)
[f(x)]² = [(e^x)+(e^-x)]²/4
[f(x)]² = [(e^x)²+(e^-x)²+2.(e^x).e^-x)]/4
[f(x)]² = [(e^x)²+(e^-x)²+2]/4
[f(x)]² = [(e^x)²+(e^-x)²]/4 + (1/2)
2.[f(x)]² = [(e^x)²+(e^-x)²]/2 + 1 (2)
(1) et (2) ->
2.[f(x)]² = f(2x) + 1
f(2x) = 2.[f(x)]²- 1
Mille mercis, j'ai compris comment faire. Je vais tenter de faire le deuxième et je passerai le poster sur le forum. Encore merci à vous.
g(x)=2f(x)g(x)
g(2x)=[(e^(2x))+(e^-(2x)]/2
g(2x) = [(e^(x))²+(e^-(x)²]/2 (1)
2f(x)g(x)=2((e^x)²-(e^-x)²)/4
2f(x)g(x)=[(e^x)²-(e^-x)²]/2
Est-ce bon ?
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