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Niveau quatrième
propriétés de thalès
Posté par cigale47
Bonjour,
Voici mon exercice :
Soit un triangle ABC rectangle en B et soit M un point de [BC].
Construire un point N sur (AB) tel que l'aire du triangle BMN soit la moitié de l'aire de ABC.
Y a-t-il une relation avec le théorème de Thalès ?
Y a-t-il une relation avec le milieu d'un côté ? (on me donne en indice de tracer le point I milieu de AB ?
Je suis perdue
Bonjour Cigale. Sans chercher, et quand on fait le dessin de ton problème, on voit tout-de-suite les deux triangles et Thalès ?...
Fais attention, la droite des milieux donnera 2 triangles, mais l'aire du petit sera égale au quart de l'aire du grand ...
Donc réfléchir à cela !...
Soit I le point milieu de [BC]
On a aire (ABC) = (1/2) X BA X BC
et aire (ABI) = (1/2) X BA X BI
Et comme I est milieu de [BC], on a: BI = BC/2
--> aire (ABI) = (1/2) X (1/2) X BA X BC
Aire (ABI) = (1/2) Aire (ABC)
-----
Comme on veut que l'aire du triangle BMN soit la moitié de l'aire de ABC, on doit donc avoir:
Aire (BMN) = Aire (ABI)
Or Aire (BMN) = (1/2) X BM X BN
--> (1/2) X BM X BN = (1/2) X BA X BI
BM X BN = BA X BI
BA/BN = BM/BI
Par la réciproque de Thales, on conclut que N est à la rencontre de (BA) et de la parallèle à (AM) passant par I.
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On peut donc trouver N par construction.
a) Construire I milieu de [BC]
b) Construire la parallèle à (AM) passant par I.
N se trouve à l'intersection de (AB) et de la droite construite au point b.
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Sauf distraction. 