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Niveau quatrième
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propriétés de thalès

Posté par
cigale47
21-03-07 à 06:33

Bonjour,
Voici mon exercice :
Soit un triangle ABC rectangle en B et soit M un point de [BC].
Construire un point N sur (AB) tel que l'aire du triangle BMN soit la moitié de l'aire de ABC.

Y a-t-il une relation avec le théorème de Thalès ?
Y a-t-il une relation avec le milieu d'un côté ? (on me donne en indice de tracer le point I milieu de AB ?

Je suis perdue

Posté par
fanfan07
re 21-03-07 à 08:28

ton point M est quelconque?

Posté par
jacqlouis
re : propriétés de thalès 21-03-07 à 09:44

    Bonjour Cigale.  Sans chercher, et quand on fait le dessin de ton problème, on voit tout-de-suite les deux triangles et Thalès ?...

    Fais attention, la droite des milieux donnera 2 triangles, mais l'aire du petit sera égale au quart de l'aire du grand ...
    Donc réfléchir à cela !...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : propriétés de thalès 21-03-07 à 09:47

Soit I le point milieu de [BC]

On a aire (ABC) = (1/2) X BA X BC
et aire (ABI) = (1/2) X BA X BI

Et comme I est milieu de [BC], on a: BI = BC/2
--> aire (ABI) = (1/2) X (1/2) X BA X BC

Aire (ABI) = (1/2) Aire (ABC)
-----
Comme on veut que l'aire du triangle BMN soit la moitié de l'aire de ABC, on doit donc avoir:

Aire (BMN) = Aire (ABI)

Or Aire (BMN) = (1/2) X BM X BN

--> (1/2) X BM X BN = (1/2) X BA X BI

BM X BN = BA X BI

BA/BN = BM/BI

Par la réciproque de Thales, on conclut que N est à la rencontre de (BA) et de la parallèle à (AM) passant par I.
-----
On peut donc trouver N par construction.

a) Construire I milieu de [BC]
b) Construire la parallèle à (AM) passant par I.

N se trouve à l'intersection de (AB) et de la droite construite au point b.
-----
propriétés de thalès

Sauf distraction.  

Posté par
cigale47
re : propriétés de thalès 21-03-07 à 14:35

Merci à tous,
je vais travailler tout cela et je reviens vers vous si besoin ...



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