, bonjour
as tu etabli que qq soit p,q,k entiers , k ,q non nuls?
apres tu metston r1 et r2 au mm denominateur

je dirais oui puisque p/q=kp/kq , mais que représente a^p/q ? (a^1/q)^p ? comment le justifier ?

peut-on le mettre en convention ?

Sinon si j'ai bien compris, on a:

a^p1/q1+p2/q2 = a^{(p1q2+p2q1)/q1q2} = (a^1/q1q2)^p1q2+p2q1
                        =(a^1/q1q2)^p1q2 * (a^1/q1q2)^p2q1     car p1q2 et p2q1 entiers naturels
                        =(a^p1q2/q1q2) * (a^p2q1/q1q2)
                        =(a^p1/q1)*(a^p2/q2)

au fait , en relisant dans le premier topic, c'est :

(a^1/n2)ⁿ²=a

la convention serait donc compatible avec ce résultat, est - ce suffisant ?

pour moi tu considere les fonctions de R+* dans R+* notées
avec p entier non nul
et leur reciproque notée et

pour moi tu considere les fonctions de R+* dans R+* notées
avec p entier non nul
et leur reciproque notée et

à moins que tu puisses passer par exp et alors là c'est tout simple

d'accord, la solution exponentielle ne convient pas dans mon cas vu que c'est justement pour définir la puissance d'un réel, et donc e^x que je me pose cette question.

Donc avec les fonctions f_p et f_1/q, on a

f_p o f_1/q(a)=(a^1/q)^p

cela revient à poser en convention a^p/q=(a^1/q)^p

je pense que ça colle, on peut tout vérifier avec cette forme et ce passage a l'air obligé

merci pour tous ces renseignements !

tu peux aussi retrouver la derivee de

, les limites etc

oui pour la dérivée j'avais déjà déjà penser au problème, on utilise (f^-1)'=1 / f'of^-1 et (f o g)'= g' * (f' o g)
ça marche bien, pour les limites je ne me suis pas trop posé la question à vrai dire...

pareil en sachant donner les limites d'une fonction reciproque à partir de la fonction initiale

ok, en tout cas j'ai enfin compris ce problème sur les puissances, que signifie e par exemple, comment le calculer, on ne se pose pas trop la question en général... on applique les formules que ce soit un réel, un rationnel ou entier relatif sans trop réfléchir à la véracité de ce qu'on écrit. merci pour le coup de pouce

oui n'oublies pas de dire exp continue pour passer de à ce fut l'une de mes erreurs quand j'etais dans les etudes ...

ah... oui et bien c'est en refaisant la leçon de l'oral sur l'exponentielle que je me suis vraiment posé la question:
pourquoi a-t-on exp(x)=e^x et toutes les propriétés sur les puissances qui en découlent ?

donc on définit e^x = lim exp(u_n) avec u_n suite de rationnels tendant vers x, la continuité assurant l'existence de la limite, et étant dense dans

or on montre assez rapidement que exp(r)=e^r avec r rationnel

et c'est là qu'on utilise justement la propriété du topic, d'où mon questionnement pour remonter plus loin

là ça y est je crois qu'il n'y a plus de "trou" dans la construction, enfin j'espère...

moi c'etait dans la recherche des fonctions de R dans R non constantes transformant sommes en produits : on exprime par
p et q entiers, q non nul et apres on passe à f(x), x reel

d'accord, ici on définie l'exponentielle avec le théorème de Cauchy-Lipschitz solution de y'=y et y(0)=1.
quel est le plus facile à admettre, l'existence d'une fonction continue et dérivable vérifiant cette équation différentielle, l'équation caractéristique f(x+y)=f(x)*f(y), ou alors la réciproque du log où on admet que toute fonction continue a une primitive...

Bonjour,

je me permets de signaler la 1ère épreuve du Capes externe 2001, qu'on peut trouver ici avec son corrigé :

La 1ère partie traite justement de la définition de l'exponentielle par l'équation fonctionnelle, et toutes les propriétés y sont démontrées.

bonjour jamo,

effectivement, je l'avais préparé pour l'écrit ce sujet, on montre qu'il y a que les fonctions exponentielles qui vérifie l'équation fonctionnelle donnée sous une condition de continuité

en passant merci pour le lien pour les questions de l'oral, je suis justement en train de "feuilleter" tout ça, quelques questions valent le coup d'être préparées

On trouve aussi sur Megamaths des documents de "questions-réponses" sur certaines leçons d'oral, ça semble assez intéressant : (voir les étoiles oranges)