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Niveau cinquième
propriétés sur les médiatrices
Posté par tipouss81
Bonjour,
Voici l'énoncé de mon problème :
" Soit O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. La médiatrice de BC coupe en I le côté AB et en J le prolongement de AC.
1) Comparez les triangles IOB et IOC et démontrez que les angles IAO et ICO sont égaux.
2) Comparez les triangles JOB et JOC et démontrez que les angles JAO et JBO sont supplémentaires."
Et voici la construction que j'en ai déduite :
J'ai bien compris qu'il faut que je démontre que les deux triangles sont égaux pour déduire que tous leurs homologues le sont et ainsi démontrer que les 2 angles IAO et ICO sont égaux, mais comment et par quelles propriétés le démontrer?
Merci d'avance
Bonjour,
I est sur la médiatrice de [BC] donc I est à égale distance de B et de C. Autrement dit, IB=IC.
De même, O est sur la médiatrice de [BC] donc ......
Merci donc si je comprend bien:
Si un point appartient à la médiatrice du segment, alors il est equidistant des extrémités de ce segment
or I est un point de la médiatrice de BC donc IB = IC
et O est aussi un point de la médiatrice de BC donc OB = OC
Et on sait que deux triangles sont égaux s'ils ont les trois côtés égaux à chacun
donc LES TRIANGLES IOB et IOC sont égaux et de même tous leurs homologues le sont aussi
De même, O est un point de la médiatrice du segment AB donc OA=OB et OB=OC
donc OA=OC et I est un point du segment AB donc IAO=ICO
est CE QUE MON RAISONNEMENT EST JUSTE?
Bonjour.
Les angles IAO et IBO sont tous deux égaux à l'angle ICO.
Les angles JAO et JBO sont égaux respectivement aux angles OCA et OCJ.
bonjour plumeteore, je suis désolée je ne comprend pas du tout ce que vous voulez dire et comment vous déduisez ca... pourriez vous m expliquer?
Rebonjour et désolé du retard,
Pour JBO=OCJ, tu devrais pouvoir le montrer assez facilement si tu as comparé les triangles JOB et JOC. 
Pour JAO=OCA, il suffit de montrer que OAC est isocèle en O (selon le même principe, en utilisant le fait que si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment).
Bonjour Tipouss.
1) Dans le triangle isocèle OAB les angles IAO et IBO sont égaux.
Les triangles IOB et IOC étant égaux, leurs angles IBO et ICO sont égaux.
Donc les angle IAO et ICO sont tous deux égaux à l'angle IBO.
2) Dans le triangle isocèle OAC, les angles JAO et OCA sont égaux.
Les triangles JOB et JOC étant égaux, leurs angles JBO et JCO sont égaux.
Or les angles OCA et JCO, se prolongeant l'un l'autre, sont supplémentaires.
Donc leurs égaux respectifs JAO et JBO sont supplémentaires.