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Prouver e irrationnel (pr demain besoin daide svp)
Je bug en milieu d' exo :
On veut prouver que le réel "e" est irrationnel. POur cela on le propose rationnel c a d qu on peut l'écrire ss la forme : e=p/q ac p et q des entiers naturels.
Calculé par moi ds les quest précédentes :
pr tt n
1, n=1*2*3....*n et on convient que 0!=1
suite Vn = (k=n
k=0 1/k!)
et Vn < e < Vn+ 1/n!
questions :
-montrer que n!*Vn est un entier naturel
-en déduire que e*n! est encadré strictement par 2 entiers consécutifs que lon note an et an+1
-prouver que si q
n elors (n!*p)/q est un entier naturel et montrez que lon aboutit alors à une absurdité
-montrez que si q>n quel que soit l'entier n1 alors on a : 0<e<(p/n) et que lon aboutit encore à une absudité.
- quelle conclusion peut-on en tirer?
merci bcp pr votre aide jen ai vraiment besoin, merci
Ersquall
Bonjour
Pour prouver que n!Vn est entier
remarque que n!/k! est un entier pour tout k de 0 à n car
Pour l'encadrement de n!e, il te suffit de reprendre ton encadrement précédent et de le multiplier par n!
De la même façon: si q n alors n!/q est un entier, donc n!p/q est aussi un entier donc n!e est un entier strictement compris entre deux entiers CONSECUTIFS !!! Problème n'est-il pas?
Pour "montrez que si q>n quel que soit l'entier n1 alors on a : 0<e<(p/n) et que lon aboutit encore à une absudité." je trouve cette question limite absurde: si e = p/q, il existe TOUJOURS un entier n supérieur à q....
Si la supposition e = p/q conduit à une absurdité c'est que cette supposition est absurde (d'où le nom de raisonnment par l'absurde) c'est donc que e ne peut pas s'écrire sous forme p/q et qu'il est donc irrationnel
Bon courage
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