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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
prouver l'égalité
Posté par nouri96
modération > **Bonjour***
S'il vous plaît, je dois prouver cette égalité:
P(A.B) - P(A)P(B) = P(A.B)P(\bar{A}.\bar{B}) - P(A.\bar{B})P(\bar{A}.B).
Merci
Bonjour,
Qu'as-tu essayé ? Je suppose qu'il s'agit de probabilités ?
Une petite remarque : . Idem pour
. Ça peut aider.
S'il vous plaît pouvez-vous m'aider à prouver cette égalité:
P(B/A) - P(B) =[P(A.B)P(\bar{A}.\bar{B}) - P(A.\bar{B})P(\bar{A}.B)]/P(A).
où A et B sont deux variables.
*** message déplacé ***
BONJOUR,
Pourquoi ne pas continuer le fil que tu as commencé ? 
prouver l'égalité
*** message déplacé ***
Merci pour la réponse
J'ai trois égalités que je veux prouver, vous m'avez donné une idée que j'essaie de mettre en œuvre en ce moment. Pour gagner du temps, j'ai voulu mettre cette équation aussi.
Note : je suis très faible en possibilités
*** message déplacé ***
L'égalité que tu as écrite plus haut est conséquence immédiate de celle de l'autre fil (se souvenir de la définition de la probabilité conditionnelle).
*** message déplacé ***
Je pense que j'ai pu trouver la solution en utilisant l'égalité que vous m'avez donnée la dernière fois après avoir remplacé l'intersection par (.)
Est-ce que j'ai bien fait ?
Ton A.B ne désigne-t-il pas la conjonction des deux évènements A et B, c.-à-d. d'un point de vue ensembliste ?
Je suis désolé, je ne pouvais pas écrire les symboles mathématiques comme vous écrivez.
on a P(A)=P(A. \bar B)+P(A. B) et P(B)=P(\barA . B)+P(A. B).
alors P(A)P(B)=P(A. \bar B)P(\barA . B)+P(A. B)[P(A. \bar B)+P(\barA . B)+P(A. B)].
alors P(A.B)-P(A)P(B)=P(A. B)[1-P(A. \bar B)-P(\barA . B)-P(A. B)]-P(A. \bar B)P(\barA . B).
alors P(A.B)-P(A)P(B)=P(A. B)[1-P(A. \bar B)-P(B)]-P(A. \bar B)P(\barA . B).
alors P(A.B)-P(A)P(B)=P(A. B)[P(\bar B)-P(A. \bar B)]-P(A. \bar B)P(\barA . B), car 1-P(B)=P(\bar B).
on a P(\bar B)=P(A. \bar B)+P(\barA.\barB)
alors P(A.B)-P(A)P(B)=P(A. B)P(\barA.\barB)-P(A. \bar B)P(\barA . B).