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Niveau Licence Maths 1e ann
Prouver l'existence d'une application
Posté par Kernelpanic
Bonsoir,
je n'arrive pas à rédiger la réponse d'un exercice à cause de l'ordre des questions.
" Soit f : E 
F une application.
1) Montrer qu'il existe au plus une application g : F E telle que g o f = ID(e) et f o g = ID(f)
2) Montrer qu'une telle application g existe si et seulement si f est bijective "
Le problème est que je n'arrive pas à faire la question 1 sans partir du fait que f est bijective ce qui est la question 2... Pouvez-vous m'aiguiller ? Merci d'avance
Suppose que g et h vérifient g o f = ID(E) , f o g = ID(F) , h o f = ID(E) , f o h = ID(F) .
Si tu veux montrer que g = h, tu prends x (n'importe lequel) dans E et tu montres que g(x) = h(x) .
Salut,
Suppose qu'il existe 2 fonction g1 et g2 qui vérifient les mêmes hypothèses et montre que g1=g2.
D'accord je vois, merci de vos réponses aussi rapides. Pouvez-vous me dire si c'est alors juste :
Supposons l'existence de g1 et g2 (même ensemble de départ F et d'arrivé E) tq :
g1 o f = ID(E) , f o g1 = ID(F) , g2 o f = ID(E) , f o g2 = ID(F)
On a alors :
g1 = g1 o ID(F) = g1 o (f o g2) = ( g1 o f ) o g2 = ID(E) o g2 = g2
Donc g1 = g2 prouvant qu'il existe au plus une application g.