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Prouver le tiers exclu par la loi de Peirce

Posté par
Hugo142857
13-11-20 à 01:24

Bonsoir,

J'aimerai démontrer par les règles de la déduction naturelle le principe du tiers exclu avec la loi de Peirce. Je n'ai pas le droit d'utiliser le raisonnement par l'absurde.  J'ai en revanche le droit aux règles d'introduction et d'élimination de la négation et d'élimination du faux.

Comment puis-je faire ?

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
LeHibou
re : Prouver le tiers exclu par la loi de Peirce 13-11-20 à 09:02

Bonjour,

J e ne suis pas logicien, mais j'ai jeté un œil en ligne pour savoir ce qu'était cette loi de Pierce, et j'ai vu qu'elle de démontrait à partir du principe du tiers exclu.
Ce que vous essayez de faire ne serait-il pas une boucle logique ? Je pose la question pour m'instruire ...

Posté par
Hugo142857
re : Prouver le tiers exclu par la loi de Peirce 13-11-20 à 10:38

En logique classique, les deux principes sont équivalents, on peut décider d'admettre le tiers exclu comme axiome et de démontrer avec la loi de Peirce, la démonstration est assez triviale et c'est classiquement ce que l'on fait. Mais on peut aussi décider que c'est la loi de Peirce qui est un axiome et en déduire le tiers exclu, ce qui me semble plus complexe.

Posté par
LeHibou
re : Prouver le tiers exclu par la loi de Peirce 13-11-20 à 10:42

OK merci j'aurai appris quelque chose aujourd'hui  

Posté par
Hugo142857
re : Prouver le tiers exclu par la loi de Peirce 13-11-20 à 14:06

je vous en pris.

Sinon, quelqu'un aurait de quoi m'éclairer ?

Posté par
GBZM
re : Prouver le tiers exclu par la loi de Peirce 13-11-20 à 15:12

Il est plus facile de commencer par montrer (\neg\neg P) \to P à partir de la loi de Peirce.
Ensuite on montre \neg\neg(A\vee\neg A) (sans Peirce).

Posté par
Hugo142857
re : Prouver le tiers exclu par la loi de Peirce 14-11-20 à 22:37

Bonsoir, j'ai beau essayer, je ne parviens pas a le démontrer, pourrais-je avoir plus d'indices svp

Posté par
GBZM
re : Prouver le tiers exclu par la loi de Peirce 15-11-20 à 09:49

Tu n'arrives à faire ni l'un ni l'autre ? Ni le "raisonnement par l'absurde" (\neg\neg P)\to P à partir de la loi de Peirce, ni  la double négation du tiers exclus en intuitionnisme pur ?

Pour le premier, tu peux utiliser le cas particulier (\neg P \to P) \to P de la loi de Peirce.

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