Une idée serait peut-être : e<4 donc car la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0;+infini[ , soit soit soit , mais l'élève pour qui je rédige ce corrigé n'a pas encore vu les exponentielles

bonjour,

Pourquoi est-ce que cette réponse n'est pas satisfaisante d'après vous ?
A partir de quoi (définition, propriété,...) désirez "prouver proprement" cette inégalité ?

Revenir à la définition du logarithme, faire un calcul approché ...

Parce qu'un calcul approché n'est pas une preuve

Dans le cours des terminales STAV, la fonction logarithme népérien est présentée comme dans les anciens programmes des séries générales : comme la primitive de la fonction inverse sur ]0;+inf[ qui s'annule en x=1.

Mon neveu qui est en terminale STAV a vu trois chapitres cette année : limites de fonctions, primitives et logarithme népérien.

J'ai l'impression que de plus en plus,dans les sujets de bac (j'ai vu beaucoup de sujets de bac ES ces temps-ci), une valeur donnée à la calculatrice fait office de preuve.

Sans trop se prendre la tête, je pense que l'on peut dire que ln(a) est l'aire comprise entre la courbe y=1/x, la droite x=1 et la droite x=a.

dans le cas de a=2, on "voit" bien que l'aire en gris clair vaut 1/2=1/2 (hauteur) x (2-1) largeur. et qu'il reste un bout (en gris foncé) entre la droite y=1/2 et l'hyperbole. Donc  ln(2)=1/2 + un bout positif, ce qui prouve (selon moi) la question.

Ca, c'est une bonne idée qui sera plus accessible que la mienne à mon neveu. Merci !

Ah, sauf qu'il n'a pas vu les intégrales ni le rapport entre primitives et aires... Mais ça ne saurait tarder, j'espère.

En STAV (filière agricole), ils ont très peu d'heures de maths. Ni en première, ni cette année, il n'a vu de suites et de probas, et pourtant, il y en a dans les annales du bac, ça m'inquiète.

Avec quel logiciel avez-vous fait le graphique ?

Avec paint sous windows ! c'est l'outil "ligne courbe"
c'était juste pour donner l'illusion d'un hyperbole

Rire : ça alors, je n'y ai vu que du feu !