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prouver qu'une matrice rectangulaire est de rang plein

Posté par
lebleu
04-12-12 à 21:28

Bonjour a tous,

j'ai une matrice rectangulaire A de dimension 6x3 : A = [1 0 a; 0 1 b; 1 0 c; 0 1 d; 0 0 0; 0 0 0]. les ";" delimitent les lignes. Je souhaite prover analytiquement que cette matrice est de rang plein. Sinon, comment peut on analyser son rang ? (dans le cas d'une matrice carrée on etudie le determinant. Si celui-ci est nul alors la matrice est singuliere. Mais pour une matrice rectangulaire, on etudie le rang).

Merci par avance pour votre aide.

Cordialement.

LeBleu.

Posté par
raymond Correcteur
re : prouver qu'une matrice rectangulaire est de rang plein 05-12-12 à 07:28

Bonjour

Tu peux déjà éliminer les deux dernières lignes. Il reste :

1 0 a
0 1 b
1 0 c
0 1 d

Maintenant, cherche un mineur d'ordre maximum non nul.

Tu remarques déjà que

1 0
0 1

a un déterminant non nul, donc, le rang est au moins 2.

Ensuite, cherche à border ce déterminant pour former des 3x3.

Posté par
lebleu
prouver qu'une matrice rectangulaire est de rang plein 05-12-12 à 15:57

Bonjour Raymond.

Merci pour votre réponse. En effet, c'est ce à quoi je m'attendais.

Bonne journée.

Posté par
raymond Correcteur
re : prouver qu'une matrice rectangulaire est de rang plein 05-12-12 à 19:08

Bonne soirée. A plus.



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