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Prouver une inclusion

Posté par
Euler36
04-05-25 à 14:03

Bonjour,

Il s'agit ici de prouver très formellement une formule assez facile à prouver informellement. Voici la formule à prouver: \forall a \forall b \forall c ((a\subseteq b \wedge b\subseteq c)\implies a\subseteq c)

Aucun mot du langage courant n'est autorisé dans la démonstration les seuls symboles de relation autorisés sont l'inclusion et l'appartenance. La démo devra être une suite de formules deux a deux séparés par un élément de \{ \iff ;\implies ; \Longleftarrow \}, s'il faut que je donne plus de précisions, je le ferais volontier...

Posté par
carpediem
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 14:05

niveau doctorat ? ... mais de quoi ?

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 14:30

Bonjour, en fait la notion de niveau m'échappe. Mon truc c'est les maths, pas les niveaux.

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 14:31

Bref, c'est un problème à résoudre. Si la caissière du coin a une bonne solution, je prends. "Niveau" en maths ne signifie rien pour moi.

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 14:42

carpediem @ 04-05-2025 à 14:05

niveau doctorat ? ... mais de quoi ?
bonjour (disons que c'est au niveau maternelle), votre solution svp?

Posté par
carpediem
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 14:59

Euler36 @ 04-05-2025 à 14:42

votre solution svp?

ben non !! propose quelque chose ....

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 15:00

Trouver ci-joint une solution (la mienne), j'en cherchais d'autre (niveau cp)

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 15:01

J'arrive pas à accrocher les captures sur écran.

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 15:11

carpediem @ 04-05-2025 à 14:05

niveau doctorat ? ... mais de quoi ?

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 15:13

J'attache un pdf, mais il n'apparait pas dans le message final. Qu'est-ce qu'il se passe ?

pdf
PDF - 89 Ko

Posté par
verdurin
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 15:35

Bonjour,
\forall a\,\forall b, \forall c \Bigl( \forall x \, \bigl(x\in a\wedge(a\subset b\wedge b\subset c)\Leftrightarrow (x\in a\wedge a\subset b)\wedge b\subset c\Rightarrow x\in b \wedge b\subset c \Rightarrow x\in c\bigl) \Rightarrow a\subset c\Bigr)

Posté par
GBZM
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 15:40

Bonjour,
Je reconnais le style (formalisme délirant) de quelqu'un qui sévissait sur le site les-mathematiques.net . Me trompé-je ?

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 15:44

Bonjour, monsieur, c'est bien moi. 😂

GBZM @ 04-05-2025 à 15:40

Bonjour,
Je reconnais le style (formalisme délirant) de quelqu'un qui sévissait sur le site les-mathematiques.net . Me trompé-je ?

Posté par
carpediem
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 16:23

ouais ... ben bof ...

quel est l'intérêt d'un tel formalisme ?

je préfère autrement la rédaction de verdurin (avec des "et" et des "ou", ce qui revient exactement au même que ces wedge et "antiwedge" beaucoup moins significatif) beaucoup plus formatrice pour des élèves de fin de lycée ou post-bac ...

Posté par
verdurin
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 18:46

Salut carpediem,
je crois même que je préférerais la démo que j'ai donnée si elle était écrite avec des mots.

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 19:37

Bonjour,
Vous avez écrit une formule. Mais le problème consiste plutôt à écrire une suite de formules qui se déduisent trivialement l'une de l'autre  jusqu'à ce que l'on arrive à la formule "true" ou une suite de formules qui part de "true" et arrivé à la formule qu'on veut prouver.

verdurin @ 04-05-2025 à 15:35

Bonjour,
\forall a\,\forall b, \forall c \Bigl( \forall x \, \bigl(x\in a\wedge(a\subset b\wedge b\subset c)\Leftrightarrow (x\in a\wedge a\subset b)\wedge b\subset c\Rightarrow x\in b \wedge b\subset c \Rightarrow x\in c\bigl) \Rightarrow a\subset c\Bigr)

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 19:41

Un premier intérêt : aucune traduction nécessaire.

carpediem @ 04-05-2025 à 16:23

ouais ... ben bof ...

quel est l'intérêt d'un tel formalisme ?

je préfère autrement la rédaction de verdurin (avec des "et" et des "ou", ce qui revient exactement au même que ces wedge et "antiwedge" beaucoup moins significatif) beaucoup plus formatrice pour des élèves de fin de lycée ou post-bac ...

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 19:42

Il s'agit ici de ramener la démonstration à un calcul.

Posté par
carpediem
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 19:46

certes mais je préfère savoir démontrer ce résultat en français comme le dit verdurin avec un vocabulaire précis et rigoureux (mathématique) que de savoir l'écrire comme tu l'as fait dans ton pdf

ce genre de rédaction n'intéresse que des "purs et durs" travaillant dans l'informatique ou en métamathématique et l'écriture de preuve formelle (ou tout ce qui concerne les langages formels et autre grammaire et tout ce qui touche à ce domaine)

Posté par
verdurin
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 22:38

Euler36
On peut commencer les critiques :
que reproches tu à
x\in a\wedge(a\subset b\wedge b\subset c)\Leftrightarrow (x\in a\wedge a\subset b)\wedge b\subset c\Rightarrow x\in b \wedge b\subset c \Rightarrow x\in c

Posté par
verdurin
re : Prouver une inclusion 04-05-25 à 22:40

petit rappel \subseteq est un synonyme de \subset

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 05-05-25 à 00:14

Je commence à comprendre votre formule (c'est un tableau mais écrit à l'horizontale avec des quantificateurs entourant le tout). J'avais du mal parce que le tableau est écrit à l'horizontale. Sinon c'est en effet quelque chose comme cette dernière version qui est cherché. Sauf qu'on veut la formule à prouver au début ou à la fin. (Sinon, l'idée de mettre les quantificateurs au début du tableau  est assez cool.)

verdurin @ 04-05-2025 à 22:38

Euler36
On peut commencer les critiques :
que reproches tu à
x\in a\wedge(a\subset b\wedge b\subset c)\Leftrightarrow (x\in a\wedge a\subset b)\wedge b\subset c\Rightarrow x\in b \wedge b\subset c \Rightarrow x\in c

Posté par
Euler36
re : Prouver une inclusion 05-05-25 à 01:25

Je répète : on veut une chaîne de formules dont le premier maillon est true et le dernier est la formule à prouver, ou inversement, telle que le passage d'une formule à une autre se fait par un connecteur approprié et soit trivial.



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