Bonjour.
En fait, tu as h'(x)=3x²-2.
Donc, h'(0)=-2.  Toute tangente, si elle existe, s'écrit y=f'(a)(x-a)+f(a).
Ici, tu as y=-2x+1  (f(0)=1).
Quant à la prévisibilité, il y a un élément qui se trouve dans les questions précédentes pour le montrer (par exemple, intersection de f(x) et y=1-2x ?).
Si tu calcules f"(x), tu as : f"(x)=6x.  Cela signifie que cette fonction possède un point d'inflexion en x=0 et donc la tangente est de part et d'autre du graphe de f.
Pour déterminer la position d'un graphe par rapport à une droite (non verticale), il faut étudier le signe de f(x)-(mx+p) : si tu as +, alors f est au-dessus; si tu as -, alors f est au-dessous.
J'espère que cela peut t'aider.

Merci d'avoir repondu, mais j'ai bien regardé mon énoncé, et il n'y a justement pas d'élèment, pour prevoir le résultat. En plus je ne sais pas ce qu'est h"(x). On ne l'a pas vu en cours, donc je ne pense pas que je puisse l'utiliser. Merci beaucoup pour la fin de la question Ca m'a aidé.
Si quelqu'un pouvais m'aider, ça serait hyper bien. Merci Ma_cor

Pour determiner la position de la tangente, je voi comment il faut faire, le problème, c'est qu'il faut je pense definir quand est-ce que la tangente est au-dessus ou en -dessous de lacourbe, et c'est cela qu'il faut faire, et que je n'arrive pas. En plus, il faut le faire avec un point d'absisse non définie, a.
Merci de m'aider.
Joyeuses fêtes.
Caliméro

Salut caliméro

Je risque de répéter ce qui t'a déjà été dit : je n'ai pas pris le temps de tout lire

Si tu veux comparer la position de deux courbes C_f et C_g, et bien tu étudies le signe de f(x) - g(x)...
Si f(x) - g(x) > 0 , c'est que f(x) > g(x) --> C_f est située au dessus de C_g
Si f(x) - g(x) < 0 , c'est que f(x) < g(x) --> C_f est située au dessous de C_g
Et lorsque f(x) - g(x) = 0, c'est que f(x) = g(x) : x est l'abscisse d'un point d'intersection des deux courbes

En général, tu dois discuter selon les valeurs de x : sur tel(s) intervale(s), C_f est située au dessus de C_g, et sur tel(s) autre(s) c'est le contraire

Bon, et ici, tu dois donc étudier le signe de f(x) - (m.x+p) (c'est-à-dire que tu appliques ce que je viens de te décire à g(x) = m.x+p (l'équation de ta tangente)

Si je n'ai pas répondu à ta question, n'hésite pas à redemander

@+
Emma

Pour ce que tu disais sur l'abscisse non définie 'a'... j'avais pas réalisé, mais moi, j'ai tout fait avec la lettre x...

Mais le choix de la lettre n'est pas important : je te l'ai dit : il s'agit de discuter en fonction des valeurs de x (ou de a dans ton cas)... si a est dans tel intervalle, alors f(a) > m.a+p et donc C_f est située au dessus de sa tangente au point d'abscisse a
etc..

je n evois vraiment comment, on peut faire. Je suis completement, perdu. Si vous regardé toutes les questions les unes après les autres, on voit bien qu'il y a un problème. Non? Il n'y a que moi qu'y le voit?

arf... j'avais pas regardé les messages précédents : j'avais voulu répondre rapidement à ton mail...

Bon, je vais regarder ton exercice de plus près

Bon, alors, Je reprends la fin de ton exercice :


-----------
Déterminer une équation de la tangente (T) à C_f au point d'abscisse a.

ma_cor t'avait rappelé que la tangente à C_f au point d'abscisse a est la droite (notée T_a) d'équation y = f'(a).(x-a) + f(a)
Donc ici, T_a : y = (3.a² - 2).(x-a) + (a³ - 2.a + 1)
et donc (en développant) T_a : y = -2.a³ +3.a².x - 2.x + 1
(je ne sais pas si la forme développée est utile, mais c'est pour te montrer qu'il y a toujours des 'a' et des 'x'...

En fait, maintenant, pour chaque valeur de a fixée, tu pourras trouver l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse a
(par exemple, la tangente à C_f au point d'abscisse 4 est la droite T₄ : y = (34² - 2).(x - 4) + (4³ - 2.4 + 1)
ou, avec la forme développée, T₄ : y = -2.4³ +34².x - 2.x + 1


-----------
Montrer que, si a et positif, tous les points de C_f d'abscisse positive sont au-dessus de (T)

Donc, dans cette question, on fixe a positif (on ne sait pas ce que vaut a... mais c'est un nombre fixé, et positif !)
Bon, et on regarde la position relative de C_f et T_a sur [0 ; [...
C'est-à-dire qu'on va devoir étudier le signe de f(x) -  [(3.a² - 2).(x-a) + (a³ - 2.a + 1)] pour tout x de [0 ; [

Donc, en réalité, tu dois démontrer que, pour tous a et x positifs, f(x) -  [(3.a² - 2).(x-a) + (a³ - 2.a + 1)] est positif...

Est-ce plus clair ?

Emma

Bon, je n'ai pas de nouvelle, alors... juste au cas où... encore un petit indice :

Il s'agissait d'étudier le signe de f(x) - [(3.a² - 2).(x-a) + (a³ - 2.a + 1)],
qui est égal à (x³ - 2.x + 1) - (3.a² - 2).(x-a) - (a³ - 2.a + 1)
et donc à (x³ - a³) - 2.(x - a)  - (3.a² - 2).(x - a)

Or (x³ - a³) = (x - a).(......)

Donc le tout est factorisable par (x - a).
Je pense à factoriser parce que je veux étudier le signe d'une quantité
Sauf que si l'on factorise par (x - a), ça veut dire qu'il va falloir discutter selon que x > a ou x < a...

Bon, j'arrête là pour le moment. J'attends de tes nouvelles

@+
Emma

Merci de ton aide, mais je ne voispas comment tu fais poru discuter selon que a supérieur ou inférieur à x. Peut -tu m'aider à nouveau?

Bonjour

Tout simplement , si , et si ,

Ce s'explique facilement par quelque modification :

<=>

<=>

<=>



Jord

Re

Et bien, on a f(x) = (x³ - 2.x + 1)
et je pose g(x) = (3.a² - 2).(x-a) + (a³ - 2.a + 1) (l'quation de la tangente T_a est donc y = g(x)...)

On veut étudier le signe de f(x) - g(x)...

Or f(x) - g(x) = (x³ - 2.x + 1) - (3.a² - 2).(x-a) - (a³ - 2.a + 1)

Donc f(x) - g(x) = (x³ - a³) - 2.(x - a) - (3.a² - 2).(x - a)

Or x³ - a³ = (x - a).(x² +x.a + a²)

Donc  f(x) - g(x) = (x - a).(x² + x.a + a²) - 2.(x - a) - (3.a² - 2).(x - a)

On peut donc factoriser par (x - a) :

f(x) - g(x) = (x - a).[x² + x.a + a² - 2 - 3.a² + 2]

f(x) - g(x) = (x - a).[x² + x.a - 2.a²]

-----------------
<font color=maroon>C'est là que je t'avais dit qu'il fallait distinguer plusieurs cas...

Mais en réalité, je n'avais pas remarqué que [x² + x.a - 2.a²] était à nouveau factorisable par (x - a) !!
(il suffisait pourtant de remarquer que [x² + x.a - 2.a²] s'annulait dans le cas particulier où x = a)

(il y a peut-être plus simple, mais du coup, je me suis lancée dans cette factorisation)

Puisque x² + x.a - 2.a² est factorisable par (x - a), on peut écrire
x² + x.a - 2.a² = (x - a)(b.x + c) où b et c sont des coefficients à déterminer

x² + x.a - 2.a² = (x - a)(b.x + c) donc (en développant le second membre) :
x² + x.a - 2.a² = b.x² + c.x - a.b.x  - a.c
et donc x² + x.a - 2.a² = b.x² + (c - a.b).x  - a.c

Donc, en identifiant les coefficients des deux membres :
(coefficient de x²) : b = 1   (*)
(coefficient de x ) : c-a.b = a
(coefficient constant) : - a.c = - 2.a²  (**)

Donc, d'après (*), b = 1
et d'après (**), si a 0, c = 2.a

Et donc, finalement, la factorisation obtenue est la suivante :
[x² + x.a - 2.a²] = (x - a).(x + 2.a)
</font>
-----------------
Or, on avait :
f(x) - g(x) = (x - a).[x² + x.a - 2.a²]

Donc f(x) - g(x) = (x - a)².(x + 2.a)

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Je te laisse reprendre ces calculs au calme.
Ensuite, il ne te reste pluq qu'à faire l'étude de signes (puisque je te rappelle que l'idée, ici, c'est d'étudier le signe de f(x) - g(x) )

Bon courage
Emma

Merci beaucoup pour tes aides qui m'ont été très trsè utiles. Mais j'ai encore une petite question, et après, c'est pomis, je te laisse. J'aimerai que tu me donne quelque indices, pour la réponse à la question 1,. Pourquoi ce résultat est prévisible? Je ne vois vraiment pas.
Merci d'avance
Caliméro