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Niveau sixième
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pt1 j 1 blem

Posté par Gauthier (invité) 09-03-04 à 17:45

aidez moi

je vais fer le kangourou des maths et je me pos une question:
On écrit tous les nombres de 1 à 999. Quelle est la somme de tous les
chiffres qu'on a utilisés pour les écrire.

13 500, 14000, 14 450, 14 800, 15 000.

Posté par
Victor
re : pt1 j 1 blem 09-03-04 à 18:04

Bonjour

On utilise chaque chiffre (autre que 0 mais qu'on ne compte pas
dans la somme) le même nombre de fois. Reste à savoir combien de
fois.

Le 1 par exemple est utilisé 1 fois de 1 à 9; 11 fois de 10 à 19; puis
8 fois de 20 à 99; donc 20 fois de 1 à 99 et la même chose de 200
à 299; de 300 à 399....
De 100 à 199, le 1 est utilisé 100 fois de plus soit 120 fois.
Au total, 9*20+1*120=300 fois.
Au total, chaque chiffre de 1 à 9 est utilisé 300 fois.
Donc si on fait la somme, on obtient :
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*300=45*300=13 500.
Donc réponse a).

Si quelqu'un a une méthode plus rapide, cela m'intéresse aussi.

Bon courage pour jeudi 18 mars (c'est le jour du concours kangourou,
si je ne me trompe pas).

@+

Posté par johver (invité)re : pt1 j 1 blem 09-03-04 à 18:11

j'ai une autre méthode peut plus rapide :

999 + 0 = 27
998 + 1 = 27
997 + 2 = 27 ....  ceci 500 fois d'où nombre voulu = 27*500

Posté par
Victor
re : pt1 j 1 blem 09-03-04 à 18:14

C'est une méthode effectivement très rapide. Bravo.



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