Bonjour sandra2!

Le problème, c'est que la méthode de Sarrus ne s'applique que pour les déterminants d'ordre 3.C'est donc normal que tu ne retombes pas sur le même résultat avec ta deuxième méthode.
J'ai trouvé la même valeur pour ce déterminant: (3m+1)(1-3)^3

Voilà voilà

(1 m m m)
(m 1 m m)
(m m 1 m)
(m m m 1)

la regle de sarrus est pour un determinant 3*3
ici developpe suivant la premiere ligne et premiere colonne
tu obtiens:
(-1)^(1+1)*1* det (1 m m)
                  (m 1 m)
                  (m m 1)

et cette fois ci en utilisant la regle de srrus sur cette matrice 3*3
tu obtiens :
1+m^3+m^3-m^2-m^2-m^2=1+2m^3-3m^2

Regarde ici, I] 1) b) ->

Oups petit c) pardon

Bonjour,
quelle est la méthode que tu utilises pour calculer ton déterminant (sarrus mais c'est une matrice d'ordre 4, alors je suis curieux)?

Le facteur (3m+1) on le voit facilement apparaitre si on somme toutes les colonnes et que l'on remplace la première colonne par exemple, par cette somme. (opération élémentaire ne changeant pas le détermiannt)
Le facteur m-1 on le voit facilement, car en remplacant m par 1 on trouve que le déterminant est 0.
Donc on voit déjà que dans le déterminant, apparai le facteur (3m+1)(m-1).

Ha okay tout s'explique...
merci bcp !

Sarrus tu ne peux pas l'appliquer directement:
Soit tu developpes selon une ligne ou une colonne et tu te retrouves avec 3 déterminants, que tu peux calculer avec sarrus, soit tu ne l'utilises pas.
A noter que sarrus ne s'utilise pas très bien pour trouver un résultat factorisé simple. Mieux vaut faire un bon vieux pivot...

Une chose me surprend cependant:
si ta matrice est une matrice M*(m-1)^3
le determinant est det(M)*((m-1)^3)^3
Es tu sur de ton truc?
Je pense que tu ne mets pas (m-1)^3 en facteur mais (m-1)

lolo5959 ça serait pas plutot - (3m+1)(m-1)^3 ?

Otto, non je vois pas de probleme, on a :

(1 m-1 m-1 m-1 )
(m 1-m  0   0  )
(m  0  1-m  0  )
(m  0   0  1-m )

(en soustrayant la 1ere colonne aux 3 suivantes)
ensuite, on met (m-1)^3 en facteur, car il apparait ds les 3 dernières colonnes:

(1  1  1  1)
(m -1  0  0)
(m  0 -1  0) * (m-1)^3
(m  0  0 -1)

puis on aditionne les 3 dernières lignes à la première :

(1+3m 0  0  0)
(m    -1  0  0)
(m     0 -1  0) * (m-1)^3
(m     0  0 -1)

d'où det(M)= - (3m+1)(m-1)^3

Dites moi si j'ai fait une erreur quelque part, mais ça me semble correct...

"ensuite, on met (m-1)^3 en facteur"

dans ce cas tu calcules directement le déterminant et ta notation est fausse, il faut écrire ton tableau entre des petites barres | | et non entre parenthèse.
Si c'est juste un problème de notation, ca me semble pas mal.
A+

En effet je n'ai pas mis avec des barres | car ça aurait trop fait fouilli
Mais évidemment il faut lire "det(u)*(m-1)^3"
et non pas "u*(m-1)^3".
voila, tchao et merci !

---->sandra2

Pour répondre à ton post de 12h22, c'est bien (3m+1)(1-m)^3 que je voulais marquer et non pas (3m+1)(1-3)^3