Soit x le prix de l'article initial

-A la 1ère augmentation, on a : x + (tx / 100)
-A la 2ème augmentation, on a :
x + (tx / 100) + (t/100)(x + (tx / 100))

Donc l'equation a résoudre est :
x + (tx / 100) + (t/100)(x + (tx / 100)) = 2x

On a :
x + 2tx/100 + t²x/100 = 2x
(2tx + t²x)/100 = x
(2t+t²)/100 = 1
t²+2t-100 = 0      (eq. du second degré)

Delta = b²-4ac (pour ax²+bx+c=0)
donc delta = 4+400 = 404 = 4*101

t1 = (-2+2racine(101))/2 = -1 + rac 101
t2 = (-2-2rac(101))/2 = -1 - rac 101

Comme un tx est positif, seul x1 est valable d'où la solution est t à peu près egale à 9 pourcent

Bonjour Clément,
je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce qu'à fait Nicolas en effet :
x + 2tx/100 + t²x/100 = 2x (en gras il faut plutôt lire 10000 dans son raisonnement)


si on note x le prix de l'article

le prix à doubler s'écrit 2x
deux augmentations successives de t% s'écrit : x(1+t)²

on est donc amené à résoudre x(1+t)²=2x

Comme on suppose que l'article proposé n'est pas gratuit on peut supposer que x est non nul et donc on est amené à résoudre l'équation :
(1+t)²=2
soit t²+2t-1=0

et là ça coince si tu es en seconde !!!

sinon delta=8

et deux solutions sont envisageables :

t=-1+ ou t=-1-

comme une augmentation doit être à priori (sinon c'est la ruine) positive donc seul la première valeur répond au problème

donc t = -1+ 41,4% (c'est beaucoup il va falloir trouver de sérieux pigeons ).

Voilà. Salut

Moi, j'aurais dis que l'équation à résoudre est la suivante :

P + tP/100 + t(P+tP/100)/100 = 2P
(10000P + 100tP + 100tP + t²P) / 10000 = 2P
10000P + 200tP + t²P = 20000 P
P(t²+200t+10000) = 20000 P
t²+200t-10000 = 0

Oui Tom_Pascal ton équation est aussi juste que la mienne puisque ton t est en pourcentage (tu résouds et tu trouves 41,4 donc une augmentation de 41,4%) dans mon équation mon t est en décimale je trouve 0,414 et donc bien 41,4%. (c'est pour çà que j'ai 1+t et pas 1+t/100 dans mon équation)

Salut

What ?

Rien On est d'accord en fait

tiens y a un message qui a disparu

Ben vi
A force de chercher mon erreur, j'ai fini par en trouver une qui n'existait pas

Et bien merci infiniment pour vos effort et surtout vos réponses !! merki merki