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ptit exo de maths
Bonjour, j'ai un DM de maths à faire pour lundi prochain, et j'ai déjà fais le premier exo, mais celui-ci me pose un problème.(ex D p.69 du livre INDICE Term S).Je ne veux pas spécialement que vous me donniez les réponses mais au moins que vous m'aiguilliez un peu.
Merci d'avance et bonne journée! bonne chance surtout.
EXO :
Un récipient à la forme d'un prisme droit dont la base est un trapèze isocèle ABCD.
Toutes les dimensions de ce récipient sont fixées sauf la longueur CD. On donne AB=BC=1 et BB'=2 (l'unité étant le mètre) et on cherche la dimension à donner à la grande base [CD] du trapèze ABCD afin que le volume de ce récipient soit maximal.
On apelle H le projeté orthogonal de A sur [CD], et on note x la longueur HD.
1) A quel ensemble appartient le réel x ?
2) Exprimer l'aire du trapèze ABCD en fonction x ?
3)Démontrer que le volume de ce récipient, en fonction de x, est égal à V(x)= 2(1+x)racine de(1-x²).
4) Démontrer que V'(x)=2*(1-x-2x²)/racine de (1-x²).
5) Déterminer, pour quelle valeur de x, le volume de ce récipient est maximal.
Pour la 1) j'ai penssé D(x)= ]0;+infini[ car impossible qu'il existe une distance négative ou = 0
2) Je saisque le volume d'un trapèze c'est V(trapèze)= S* (B+b)/2, mais je ne voi pa comment l'exprimer en fonction de x, du coup celà me pose problème pour la suite!
Merci de bien vouloir m'aider...
Bonjour, j'ai un DM de maths à faire pour lundi prochain, et j'ai déjà fais le premier exo, mais celui-ci me pose un problème.(ex D p.69 du livre INDICE Term S).Je ne veux pas spécialement que vous me donniez les réponses mais au moins que vous m'aiguilliez un peu.
Merci d'avance et bonne journée! bonne chance surtout.
EXO :
Un récipient à la forme d'un prisme droit dont la base est un trapèze isocèle ABCD.
Toutes les dimensions de ce récipient sont fixées sauf la longueur CD. On donne AB=BC=1 et BB'=2 (l'unité étant le mètre) et on cherche la dimension à donner à la grande base [CD] du trapèze ABCD afin que le volume de ce récipient soit maximal.
On apelle H le projeté orthogonal de A sur [CD], et on note x la longueur HD.
1) A quel ensemble appartient le réel x ?
2) Exprimer l'aire du trapèze ABCD en fonction x ?
3)Démontrer que le volume de ce récipient, en fonction de x, est égal à V(x)= 2(1+x)racine de(1-x²).
4) Démontrer que V'(x)=2*(1-x-2x²)/racine de (1-x²).
5) Déterminer, pour quelle valeur de x, le volume de ce récipient est maximal.
Pour la 1) j'ai penssé D(x)= ]0;+infini[ car impossible qu'il existe une distance négative ou = 0
2) Je saisque le volume d'un trapèze c'est V(trapèze)= S* (B+b)/2, mais je ne voi pa comment l'exprimer en fonction de x, du coup celà me pose problème pour la suite!
Merci de bien vouloir m'aider...
*** message déplacé ***
Bonjour,
Attention : pas de multi post...
Pour faire remonter ton message, il suffit de poster à la suite
1) A quel ensemble appartient le réel x ?
En fait x=HD < AD qui est l'hypoténuse du triangle AHD rectangle en H donc x < 1. De plus x > 0.
Donc x appartient à [0;1] (les cas 0 et 1 correspondent à des cas particuliers)
2) DC=2x+1
Donc Aire(ABCD)=(DC+AB)*AH/2
Or AB=1 et AH=V(1-x²) d'après le théorème de Pythagore.
Donc l'aire est égale à (2x+2)(V(1-x²))/2=(x+1)V(1-x²)
3)Démontrer que le volume de ce récipient, en fonction de x, est égal à V(x)= 2(1+x)racine de(1-x²).
Le volume d'un prisme est égale à B*h où B est l'aire de la base.
V(x)=BB'*aire(ABCD)
Je te laisse faire la suite.
@+
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