Bonjour,

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

98=2*7²

Les diviseurs de 98 sont donc : 1;2;7;14;49;98
Ensuite, il faut essayer toutes les décompositions possibles.
x-y=1 et x²+xy+y²=98
ou x-y=2 et ...
ou ..

@+

Pas complet.

Je suppose que x et y doivent être entiers.

Si c'est le cas:

98 = 1 * 98
98 = 2 * 49
98 = 7 * 14
98 = -1 * -98
98 = -2 * -49
98 = -7 * -14

a1)
98 = 1 * 98
x³ - y³ = (x-y).(x²+y²+xy)

(x-y) = 1
x²+y²+xy = 98

x² + (x-1)² + x(x-1) = 98
x² + x²-2x + 1 + x² - x = 98
3x² - 3x - 97 = 0
-> x pas entier -> ne convient pas.

a2)
98 = 1 * 98
x³ - y³ = (x-y).(x²+y²+xy)

(x-y) = 98
x²+y²+xy = 1

x² + (x-98)² + x.(x-98)= 1
x² + x² - 196x + 9604 + x² - 98x = 1
3x² - 294x + 9603 = 0
Pas de solutions réelles.
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b1)

98 = 2 * 49
(x-y) = 2
x²+y²+xy = 49

x² + (x-2)² + x(x-2) = 49
x² + x² -4x + 4 + x² -2x = 49
3x² -6x -45 = 0
x² - 2x - 15 = 0
-> x = 5 et x = -3

x = 5 -> y = 5 - 2 = 3
x = -3 -> y = -3 - 2 = -5

Donc les couples(5 , 3) et (-3 , -5) sont solutions du problème.

b2)

98 = 2 * 49
(x-y) = 49
x²+y²+xy = 2

x² + (x-49)² + x.(x-49) = 2
x² + x² - 98x + 2401  + x² - 49x = 2
3x² - 147x + 2399 = 0
Pas de solutions réelles.
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A toi de continuer pour voir s'il a d'autres solutions que celles déjà trouvées, soit : les couples(5 , 3) et (-3 , -5)
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Sauf distraction.  

merci bcp!