Bonjour.
Je me pose une question : à quoi est égal a^i ?
Plus précisément, qu'est ce qu'il se passe lorsqu'on met un nombre à la puissance i ?
Merci d'avance.
bonjour : )
Si alors il s'agit tout simplement du nombre complexe .
Si alors il s'agit du nombre complexe .
Attention, ici il s'agit du logarithme complexe, .
Sinon, il y a bien une formule générale pour évaluer avec .
Si par hasard ton ne désigne pas le nombre complexe qui a sa partie réelle nulle et sa partie imaginaire égale à 1 alors oublie la réponse précédent et regarde plutôt la suivante.
Lorsque est un entier naturel alors pour tout réel : ( est multiplié par lui même fois).
Avec la convention que .
Ensuite, pour tout réel non nul, ( est multiplié par lui même fois).
Mais lorsque la puissance n'est pas entière, on n'a plus ce résultat.
Par exemple, si réel positif, on ne peut pas dire que est le produit de par lui même une demi-fois.
Mais on introduit l'exponentielle et le logarithme, pour tout réel strcitement positif et pour tout réel ,
Exemples :
Bonjour alainpaul !
C'est justement en écrivant çà
Bonjour,
i^2=-1 ,que veut dire Carpediem?
A luzak:le domaine de validité de la formule doit certainement être précisé,
Alain
Bonjour !
Me relisant je crois que carpediem a vu "trop vite" d'où sa remarque, mais il a tort puisqu'il a sauté une virgule entre deux égalités.
De manière générale, la relation n'est démontrée que si même si on définit () où désigne une détermination du logarithme complexe (en raccourci on écrit , module du complexe , un argument de , )
En reprenant ce que j'ai écrit plus haut :
si on applique la formule fausse !
Bonjour carpediem !
Bonjour,
Les fortes chaleurs peuvent être néfastes!
D'après ce qu'écrit encore luzak sur la détermination complexe du logarithme népérien ,il doit être possible de trouver des conditions restrictives (intervalle(s))pour que la fonction f soit cyclique.
Alain
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