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puissance

Posté par baby girl (invité) 15-09-04 à 19:05

kikou jai un prob et ca fai une heure ke je men sort pa qql pourrai maider svp
en essayant un puissant ordi (cray x-mp) deux technicien de la firme pétroliere americaine CHEVRON on découvert par hasard un nombre premier superieur a tous ceux actuellemen connu. il s'agit de
"2 216091-1" qui si on l'ecrivai en notation decimale habituelle comporterai..?... chiffre. Peut on se faire une idee(environ)du nombre de chiffre de ce nombre premier?
remarque on sai ke 10 1999comporte 2000 chiffre! merci bocou d'avance bisou

Posté par
siOkre : puissance 16-09-04 à 03:53

Bonjour


Première méthode Avec le logarithme décimal
Tu utilises la touche qui va bien mais non apprise en seconde

Tu repère la fonction log (logarithme décimal) qui est implanté sur ta machine.

Sur ta calculatrice, tu tapes  216 091 * log(2)

Réponse: le nombre contient environ 65 049 chiffres



Seconde méthode Avec des appproximations de 2^n
Je trouve une puissance de 2 assez proche des capacités de ma calculatrice:
2^300=2,0370x10^90

donc 2^216091-1 = 2^{300^720} x 2^91 - 1

2^216091-1 (2,037 x 10^90)^720 x 2^91

2^216091-1 2^720 x 10^{90*720} x 2^91

2^216091-1 2^300 x 2^300 x 2^120 x 10^64800 x 2^91

2^216091-1 2,037 x 10^90 x 2,037 x 10^90 x 1,33 x 10^13 x 10^64800 x 2,47 x 10^27

Ma calculatrice me donne le résultat de ce calcul

2^216091-1 [tex]13,63 x 10^65007

Le nombre contient un peu plus de 65 000 chiffres.



Bon, en espérant que mes codes LATEX sont corrects.

Posté par
siOkre : puissance 16-09-04 à 04:07

Je tente d'améliorer la présentation de la seconde méthode (je sais bien qu'il existe une touche Aperu mais pour l'instant elle ne fonctionnement plus chez moi)


Seconde méthode Avec des appproximations de 2^n
Je trouve une puissance de 2 assez proche des capacités de ma calculatrice:
2^{300] = 2,0370 \times 10^{90}

donc 2^{216091}-1 = 2^{300^{720}} \times 2^{91} - 1

2^{216091} - 1 (2,037 \times 10^{90})^{720} \times 2^{91}

2^{216091} - 1 2^{720} \times 10^{90 * 720} \times 2^{91}

2^{216091} - 1 2^{300} \times 2^{300} \times 2^{120] \times 10^{64800} \times 2^{91}

2^{216091} - 1 2,037 \times 10^{90} \times 2,037 \times 10^{90} \times 1,33 x 10^{13} \times 10^{64800} \times 2,47 \times 10^{27}

Ma calculatrice me donne le résultat de ce calcul

2^{216091} - 1 13,63 * 10^{65007}

Le nombre contient un peu plus de 65 000 chiffres.


Posté par
ofoolre : puissance 16-09-04 à 17:15

Bonjour,
  une méthode assez précise consiste  à dire:
  2^10= 10^3   (mettre presque égale) donc
  2^216091 =2^216090=((2^10)^21609= (10^3)^21609       = 10^64827
Le chiffre a donc environs 64800 chiffres
Il ne s'agit pas d'égal mais presque égal sauf le dernier     ;)


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