3e-0.1t+2

Bonjour,

sans doute 3e^-0.1t +2

mais que fait on avec "ça" ??

quel est l'énoncé véritable mot à mot en entier ? (depuis le premier mot de l'exercice et pas seulement des questions)

rappel : A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
- pas juste une photo / pdf / lien mais recopier au moins les premières phrases de l'énoncé, si ce n'est en entier.
- dire explicitement ce qu'on a essayé / fait et précisément ce qui coince.

PS : "sans doute" bof, ou encore autre chose...

Bonjour veuikllez m'excuse pourriez-vous m'aider à cettte exercice svp:
La fonction p définie sur [0; 60] par p(t) = 63 +0,4t+3e-0.1t+2
permet de modéliser le prix en euros d'un m³ de sapin en fonction du temps t écoulé en mois depuis le 1er janvier 2022

Quel était le prix d'un m³ de bois le 1er janvier 2022?

Quel sera le prix d'un m³ de bois le 1er juillet 2023? 3) Déterminer une primitive de la fonction p sur [0; 60].

Déterminer la valeur moyenne du prix d'un m³ de sapin sur la période qui se sera écoulée entre le 1er janvier 2022 et le 1er juillet 2023? Arrondir à l'euro prés.



réponse:
1) Le prix d'un m³ de bois le 1er janvier 2022 correspond à p(0) :
p(0) = 63 + 0,4×0 + 3e^(-0,1×0) + 2 = 68€
Donc le prix d'un m³ de bois était de 68€ le 1er janvier 2022.

2)Le prix d'un m³ de bois le 1er juillet 2023 correspond à p(18) car il s'est écoulé 18 mois depuis le 1er janvier 2022 (juillet 2023 - janvier 2022 = 18 mois) :
p(18) = 63 + 0,4×18 + 3e^(-0,1×18) + 2 ≈ 82,59€
Donc le prix d'un m³ de bois sera d'environ 82,59€ le 1er juillet 2023.

3)Pour déterminer une primitive de la fonction p sur [0;60], on peut tout d'abord séparer les différentes parties de la fonction p qui sont des fonctions usuelles dont on connaît la primitive.
p(t) = 63 + 0,4t + 3e^(-0,1t) + 2 = 0,4t + 3e^(-0,1t) + 65
La primitive de 0,4t est 0,2t^2 et celle de 3e^(-0,1t) est -30e^(-0,1t), en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées.
Donc une primitive de p(t) sur [0;60] est :
F(t) = 0,2t^2 - 30e^(-0,1t) + 65t + C, où C est une constante d'intégration.

4) La valeur moyenne du prix d'un m³ de sapin sur la période du 1er janvier 2022 au 1er juillet 2023 correspond à la moyenne arithmétique de la fonction p sur cet intervalle.
On peut calculer cette moyenne en divisant l'intégrale de p(t) sur [0;18] par la durée de l'intervalle, soit 18 mois.
∫[0;18] p(t) dt = ∫[0;18] (63 + 0,4t + 3e^(-0,1t) + 2) dt
= [63t + 0,2t^2 - 30e^(-0,1t) + 2t]₁ ⁸]₀ = 230,38
La valeur moyenne de p(t) sur [0;18] est donc :
230,38 / 18 ≈ 12,8€
Donc la valeur moyenne du prix d'un m³ de sapin sur la période du 1er janvier 2022 au 1er juillet 2023 est d'environ 12,8€.

63+2 = 65 !

donc je soupçonne une mauvaise écriture ici de p(t)
(oubli d'ajouter des parenthèses obligatoires quand on écrit "en texte" par exemple)

de plus je ne trouve pas ces valeurs
là aussi des oublis de parenthèses dans la calculette ?

de toute façon si le prix varie aux alentours de 68 à 83 euros, comment son prix moyen pourrait il être de environ 13 euros ??
grosse erreur de calcul numérique dans la valeur de l'intégrale ?

nota : e^x > 0 x de R
donc p(t) > 65 + 0.4 t (en comprenant le "+2" final au même niveau que le 63 ...)
la valeur étant toujours > 65, sa valeur moyenne aussi ...

et la valeur de l'intégrale > 65*18

Vous parlez question 4 ?
Ou globalement

- globalement :

un énoncé qui dirait
63 + blabla + 2
est par essence farfelu car cela se simplifie instantanément en
65 + blabla
donc le vrai énoncé n'est sans doute pas ça.

on peut peut être supposer que ce ne serait pas


qui est ce que tu as écrit ici

(voire même si on est puriste tu as même écrit

!!)

alors que je soupçonne que ce serait en vrai


qui s'écrit "en texte"
p(t) = 63 +0,4t+3e^(-0.1t+2) parenthèses absolument obligatoires

ensuite selon la vraie écriture de p(t) et de toute façon quelle que soit l'interprétation que l'on en fait :
les valeurs numérique obtenues sont fausses
question1 selon l'expression véritable de p(t)
question 2 quelle que soit l'expression retenue ce n'est de toute façon pas 82,59
question 3 : ça dépend de la vraie expression de p(t) ...
question 4 : résultat qui ne tient pas debout
la fonction p(t) est croissante et toujours > 63, voire même 65, pour t > 0
donc sa valeur moyenne est fatalement > 63 !

donc attendez oui vous avez raison
le serait il plutot

1) Le prix d'un m³ de bois le 1er janvier 2022 correspond à p(0) :
p(0) = 63 + 0,4×0 + 3e^(-0,1×0+2) = 63 + 3 = 66 euros
Le prix d'un m³ de bois le 1er janvier 2022 était donc de 66 euros.

OK donc ce serait en vrai
Question 1 :
-0.1t + 2 = 2 pour t = 0
et donc e^(-0.1t+2) est e^2 et pas e^0

et 63 + 3e^2 = 85,17

(questions suivantes : d'ailleurs avec cette fonction là p(t) est décroissante, mais bon ... elle est en tout cas toujours > 63 ...)

je ne comprends pas pourquoi 85,17 et pas 66 euros

0.1 multiplié par 0 donne 0, puis 0+2 = 2
e^2 et pas e^0
à la grosse louche e^2 de l'ordre de 3^2 = 9 et 3e^2 de l'ordre de 27
63 + 27 de l'ordre de 90

la calculette donne 63 + 3e^2 = 85,167168

(et si on rentre p(x) directement dans Géogebra, parenthèses correctement écrites, ou d'ailleurs la même remarque avec uene simple calculette, on peut faire faire tous les calculs, y compris l'intégrale, par géogebra pour vérifier les valeurs que l'on devrait obtenir)

donc attendez oui vous avez raison
le serait il plutot

1) Le prix d'un m³ de bois le 1er janvier 2022 correspond à p(0) :
p(0) = 63 + 0,4×0 + 3e² = 63 + 3² = 85,17 euros
Le prix d'un m³ de bois le 1er janvier 2022 était donc environ 85.17 euros.

est-ce bien ça

en attendant le retour de mathafou :

p(0) = 85,17 euros   oui, mais attention, dans ce que tu as écrit, il manque un e (voir en rouge :
p(0) = 63 + 0,4×0 + 3e² = 63 + 3e² = 85,17 euros

mais est-ce bien 85 et pas 82

bien sûr c'est 85,17 euros.
mathafou te l'a dit, moi aussi, la calculatrice le dit, et quand tu as fait le calcul, c'est ce que tu trouves. Que faut il de plus ?

je quitte, il est tard.

ok