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Niveau maths sup
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puissance d'un point par rapport à un cercle

Posté par
sgu35
17-05-20 à 02:46

Bonsoir,
je cherche à montrer une petite propriété de cours :
Si deux cercles sont concentriques, alors pour tout point M, on a
C_2(M)=C_1(M)+c_2-c_1
et C_2 est intérieur à C_1 ssi c_2>c_1
C_1(M) et C_2(M) sont les puissances du point M par rapport aux cercles C_1 et C_2, définies comme ceci :
C(M)=\Omega M^2-R^2

Posté par
GBZM
re : puissance d'un point par rapport à un cercle 17-05-20 à 07:51

Bonjour,

Bizarre, ta question. La propriété est vraiment évidente à partir de la définition de la puissance d'un point par rapport à un cercle, si tu te souviens que "concentriques" veut dire "qui ont même centre".
Au fait, qui sont \Omega et R dans ta formule ?

Puis-je me permettre de te rappeler que tu es toujours empêtré dans ton fil sur les tangentes à un cercle menées d'un point. Tu ferais mieux de tirer ça au clair.

Posté par
sgu35
re : puissance d'un point par rapport à un cercle 17-05-20 à 21:06

\Omega est le centre des deux cercles et R est le rayon du cercle en question.

Posté par
GBZM
re : puissance d'un point par rapport à un cercle 17-05-20 à 23:16

Oui, c'est ce que je voulais te faire écrire.
Et donc, tu ne vois toujours pas comment montrer cette "petite propriété de cours" ?

Posté par
sgu35
re : puissance d'un point par rapport à un cercle 21-05-20 à 20:52

Bonjour, j'ai trouvé comment procéder :
si C_2 est intérieur à C_1, R_2<R_1
et donc \Omega M^2-R_2^2>\Omega M^2-R_1^2
donc C_2(M)>C_1(M)
d'où c_2>c_1



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