Bonjour,
il s'agit d'une fonction de mu ( et de n ).

Oui je sais bien mais je ne vois pas du tout comment la calculer...

On peut regarder un cas simple : n=1 et la variance de la loi est 1.
On accepte H0 si la valeur observée est dans l'intervalle A=[-a ; a], a étant donné par par le seuil de risque de première espèce.

Soit X la v.a. donnant la valeur observée : elle suit une loi normale d'espérance et de variance 1.
f()=P(XA)=1-P(XA)

P(XA)=P(X-[-a- ; a-])=(a-)-(-a-) en désignant par la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.

D'où f()=1-(a-)+(-a-)

Ce qui change dans le cas général : la variance n'est pas forcément égale à 1, mais ça fait juste une division en plus pour réduire la v.a.
Et on divise aussi la variance par n ce qui change l'échelle.

Bonjour,
Mais que représente f ? Et on ne connait pas la fonction de répartition d'une loi normale ...
Moi j'ai une variable qui a pour écart type 1,9 et je dois exprimer la fonction puissance en fonction de n afin de trouver le nombre de sujets nécessaires pour réaliser mon expérience.

Bonne journée

On sait calculer la fonction de répartition d'une loi normale.
Il y a des tables et des fonctions dédiées dans les tableurs, les programmes de calculs genre Xcas et la plupart des calculettes scientifiques.

Pour tracer la fonction puissance du test il faut avoir un certain nombre de renseignements supplémentaires :
le test est-il bilatéral ( comme je l'avais supposé avant ) ou unilatéral ?
quel est son seuil de risque de première espèce ( ) ?

Pour un test bilatéral les courbes ont toutes la même allure pour un donné.

La courbe rouge correspond à =5%, la bleue à smb]alpha[/smb]=1% ;
l'écart-type est ici égale à 1.

Quand on change la valeur de on change juste la graduation des abscisses.
Et changer la valeur de n revient à changer l'écart-type.

Dans ton cas, pour un échantillon de taille n, on a .
C'est ce que représente une unité en abscisse.

Pour la démonstration, je t'ai donné un exemple dans mon message précédent où f est la fonction puissance.
Tu peux la reprendre avec un écart-type que tu remplace à la fin par

correction
La courbe rouge correspond à =5%, la bleue à =1% ;

Bonsoir,

J'ai bien lu tes indications, tout d'abord merci.

Mon test est un test unilatéral droit, j'ai donc:



D'où:



Ainsi j'arrive à:



Sur le risque de première espèce je sais seulement qu'il est entre 0 et 1, on ne le fixe pas dans cette question.

L'idéal serait d'avoir une fonction puissance pour alpha entre 0 et 1 et plein de n différents.

Merci de ton aide

Pour continuer, en notant F la fonction de répartition de la loi normal centrée réduite.

On remarque que où est la valeur vérifiant ( ou )

Il vient facilement

Il est alors possible d'utiliser un tableur pour avoir des valeurs de pour diverses valeurs de et

Par exemple avec LibreOfficeCalc :

En D2 il y a la formule

=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(B2)

=LOI.NORMALE.STANDARD($D$2-$A4*RACINE(B$3)/$B$1;1)

Bonsoir,
J'ai vraiment du mal à avancer...

L'énoncé:
"On s'intéresse à la hauteur des vagues suivant si les vagues viennent de l'est ou de l'ouest. L'objectif du test est de mettre en évidence une différence positive en moyenne entre les hauteurs de vagues venant de l'ouest et celles de l'est. On note W une va qui représente la hauteur des vagues, elle suit une log normal mu sigma^2 (sigma^2 supposée connue)"." On doit faire un test (avec hypothèses de test et statistique de test).

J'ai donc noté WO la hauteur des vagues ouest et WE la hauteur des vagues est.
Donc on a WO qui suit une LN(muO,sigma0^2) et WE qui suit une LN(muE,sigmaE^2).

J'ai transformé les VA en YO = ln WO qui suit une N(muO,sigmaO^2) et pareil pour YE.

Je note YD = YO - YE qui suit donc une N(muD = muO - muE, sigmaD^2 = sigmaO^2 - sigmaE^2).

Je pose alors H0: muD = 0 et H1: muD > 0

Je n'arrive pas à trouver la statistique de test et la fonction puissance :'(

Merci de ton aide

Je dirais qu'il aurait été préférable que tu postes directement l'énoncé.
Là j'ai vraiment l'impression d'être pris pour un c**.

Débrouilles toi.