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Niveau Licence Maths 1e ann
Puissance d'une application
Posté par FPZweig
Bonjour, j'aurais besoin d'aides pour cet exercice svp.
1)Soit M un ensemble et f : une application telle que
a)Montrer que f est bijective et
(ça ok ça va)
b)Monter que :
-soit
-soit avec
2)Soit M un ensemble et f : une application telle que
a)Montrer que f est bijective et
(ça ok ça va)
b) Montrer qu'exactement trois cas sont possibles selon le nombre
d'éléments de l'ensemble : décrire les cas.
3)Montrer que
pour et
,
.
Montrer que .Illustrer les cas de figure b) décrites dans les parties précédentes. Faire des figures.
Les parties où il faut montrer que f est bijective et déterminer les applications réciproques ça je comprends. Les parties b) je ne vois pas comment les rédiger.
Pour la question 3 j'arrive à montrer mais je ne vois pas comment faire le reste de la question. Merci pour votre aide
Bonjour,
1)b) f(x)=x ca marche. Sinon f(x)=y avec y différent de x. Suppose f(y)=x ou y et arrive à une contradiction. Donc f(x)=z différent de x et y. Justifie que f(z)=x.
Je dois partir et laisse la main à qui veut bien aider.
jarod128 @ 26-10-2020 à 15:04
Bonjour,
1)b) f(x)=x ca marche. Sinon f(x)=y avec y différent de x. Suppose f(y)=x ou y et arrive à une contradiction. Donc f(x)=z différent de x et y. Justifie que f(z)=x.
Je dois partir et laisse la main à qui veut bien aider.
Bonjour,
1)b) f(x)=x ca marche. Sinon f(x)=y avec y différent de x. Suppose f(y)=x ou y et arrive à une contradiction. Donc f(x)=z différent de x et y. Justifie que f(z)=x.
Je dois partir et laisse la main à qui veut bien aider.
D'accord je vois, merci !
carpediem @ 26-10-2020 à 15:04
salut
c'est pourtant simple :
par hypothèse![f^3(x)= x \iff f[f^2(x)] = x \iff f[ f\{f(x)\}] = x](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f^3(x)= x \iff f[f^2(x)] = x \iff f[ f\{f(x)\}] = x)
soit f(x) = x soit f(x) = y avec y <> x donc ...
salut
c'est pourtant simple :
par hypothèse
soit f(x) = x soit f(x) = y avec y <> x donc ...
D'accord merci je vois, en réalité la première question ça allait c'est juste que je voyais pas comment rédiger. En revanche je ne comprends pas la partie b de la deuxième question. Est-ce-que c'est la même démarche que pour la première question ??
Soient f : M 
M telle que f3 = IdM ( mais pas " f3 = x " , qui n'a pas de sens car x n'est pas précédé d'un quantificateur) .
f est donc bijective et f-1 = f ² car f o f² = f² o f = f3 = Id.
Pour tout x de M on désigne par w(x) l'ensemble { fn(x) │n 
}
1.On demande de montrer que pour tout x M l'ensemble w(x) a 1 ou 3 éléments .
Il suffit de montrer que si x M vérifie f(x) 
x alors w(x) a 3 éléments .
Or si pour un certain x on avait Card(w(x)) = 2 on aurait
..f²(x) = f(x) et donc aussi f(x) = x , ce qui n'est pas le cas
ou
.. f²(x) = x et donc aussi x = f3(x) = f(f²(x)) = f(x) ce qui n'est pas plus le cas
______________________________________
On suppose maintenant que f4 = Id .
Pour tout x , w(x) a alors 1 ,ou 2 ou 3 éléments .
Soit x dans M rel que f(x) x .
..Si f²(x) = x alors w(x) a 2 éléments (facile à voir)
..Si f²(x) x alors
f3(x) x (sinon x = f4(x) = f(x) )
f3(x) f(x) (sinon f²(x) = x)
f3(x) f²(x) (sinon f(x) = x )
et w(x) a 4 éléments .
________________________________
La question 3 est incompréhensible !!
Bonsoir à tous,
@FPZweig : le multi-compte est strictement interdit sur le forum 
:
Merci donc de régulariser ta situation en supprimant ton compte Stanislas546 (la fonction mot de passe oublié existe).
Une fois que c'est fait, contacte malou (
[lien]) ou moi et on lèvera ton exclusion sur ton compte actuel.Bonjour,
En deuxième ligne du premier message, une incorrection : : le terme de gauche est un élément de
, celui de droite une application de
dans
.
Après cette remarque de vieux rigoriste, j'apporte un autre éclairage. Soit une application de
dans lui même telle que
. Alors, pour tout
,
est un sous groupe de
qui contient
, et est donc de la forme
avec
diviseur de
. On peut voir après que
si et seulement si
divise
.
La question 3 est très mal foutue. Ce que j'en comprends, c'est qu'elle fait intervenir la rotation d'angle dans le plan de la variable complexe . Mais l'énoncé a été mal recopié.
Bonjour, j'aurais besoin d'aides pour cet exercice svp.
1)Soit M un ensemble et f : M\rightarrow M une application telle que f^{3}(x)=Id_{M}
a)Montrer que f est bijective et f^{-1}=f²
b)Monter que :
-soit f(x)=x
-soit f(x)=y et f(y)=z et f(z)=x avec x\neq y; z\neq x; y\neq z
*** message déplacé ***