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puissance de i nombre complexe
bonjour,
j'ai une petite question que j'arrive pas à résoudres :
1) calculer i², i3, i4, En déduire i2006 et 2009 .
j'ai fais
i² =-1
i² = -1
i³ = -i
i4 = -i * i = -(i*i) = -(-1) = 1
i2006 = i2004+2 = i(4)500 -1 = 1-1 = 0
de même pour i 2009 j'ai trouvé -1-i
mais la deuxième question est en déduire pour les entiers naturels n tels que i^n est imaginaire pur.
voilà dites moi si j'ai fais juste , merci d'avance.
Bonjour
Tu as bien commencé, puis c'est parti n'importe où...
On est d'accord sur les 4 premières.
(de toute façon une puissance d'un nombre non nul ne peut pas être 0)
Tu continues?
AH d'accord ! J'additionner au lieu de multiplier
donc pour i [/sup]2009 = i[sup]2005+4 = i[/sup]2005 x i[sup]4 = 1x1 = 1
pour i[sup][/sup]n je n'arriva pas .
AH d'accord ! J'additionner au lieu de multiplier
donc pour i^2009 = i^2005+4 = i^2005 x i^4 = 1x1 = 1
pour i^n je n'arriva pas .
Attends, ne vaut pas 1.
donc
De manière générale., si tu as un entier n tu peux toujours faire la division par 4 et le reste vaut 0,1,2 ou 3.
Si n=4q,
Si n=4q+1 on trouve
Si n=4q+2, on trouve
Si n=4q+3 on trouve
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