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Puissance de matrice

Posté par
Nael 03-01-13 à 11:11

Bonjour !

J'ai ici une matrice

On sait que Mn = NDnN-1avec

M
( 1  0  0
1/4 1/2 1/4
0  0  1  )

D
( 1  0  0
0  1  0
-1/2  1  1/2)

N
( 1  0  0
1  -1  1
-1  2  0)

et je dois trouver la matrice Mn

j'arrive seulement à en trouver une partie...

Mn
( 1  0  0
?  (1/2)n  ?
0  0  1 )

Pourriez vous m'indiquer une méthode ? J'ai tenté de décomposer M en une matrice diagonale et triangulaire mais ca n'est pas possible...


Merci d'avance et bonnes fêtes!

Posté par
Pierre_Dre : Puissance de matrice 03-01-13 à 23:14

Bonjour Nael,

Ne voit-on pas assez facilement que  Dn est de la forme  \small\begin{array}{|ccc|}1&0&0\\0&1&0\\u_n&v_n&w_n\end{array}   avec :
\small u_n=u_{n-1}-\dfrac1{2^n}\text{  et  }u_1=-\dfrac12 \\v_n=v_{n-1}+\dfrac1{2^n}\text{  et  }v_1=1 \\w_n=\dfrac1{2^n}
assez faciles à expliciter en fonction de n ?

Posté par
lafol Moderateurre : Puissance de matrice 03-01-13 à 23:32

Bonjour
tu es sur, pour D ? parce que bien souvent, quand une matrice est appelée D dans un énoncé, c'est qu'elle doit être diagonale ....

Posté par
lafol Moderateurre : Puissance de matrice 03-01-13 à 23:38

N et D étaient données, ou tu les as calculées ?


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