Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Puissance de matrice
Bonsoir,
J'ai une petite question concernant un énoncé:
J'ai une matrice B de la forme : [2/3 5/12 0
1/3 1/2 1
0 1/12 0]
Je dois trouver l'expression de B^n en fonction de n, avec n'importe quelle méthode.
Je bloque un petit peu.
Des pistes ?
Merci d'avance,
Cordialement.
Bonsoir,
Travailler avec la matrice . Déterminer son polynôme caractéristique. Voir si elle est diagonalisable, trigonalisable, jordanisable, dunfordisable, (...)
Bonsoir
* calculer son carré, son cube, des fois qu'on voie apparaitre une structure conjecturable
* chercher un polynôme annulateur et diviser X^n par ce polynôme
ce ne sont pas les méthodes qui manquent
Voici une autre méthode, plus simple en apparence. Désignons par le polynôme caractéristique de
. L'objectif est de déterminer des suites (complexes, voire réelles)
,
et
telles que
en évaluant cette congruence en les racines du polynôme caractéristique. Tu auras soin de remarquer que, si est une racine de
, alors
Je suis fatigué et vais me coucher !
Merci beaucoup pour vos aides!
Je me pencherai sur l'étude de la diagonalisabilité, et redonnerai des nouvelles une fois que j'aurai bien cherché !
salut
Je dois trouver l'expression de B^n en fonction de n, avec n'importe quelle méthode.
Je bloque un petit peu.
se résout naivement en term S spé math (sans rien connaitre de théorie de l'algèbre linéaire et matricielle) comme le propose lafol (première option ... mais guère faciel ici ...enfin faut voir)
Vu mon résultat final (qui est vérifié et bon), je doute très fortement qu'un terminal spé maths réussisse aha, ce genre de commentaire qui ne sert pas à grand chose.
La matrice B est la transposée d'une matrice stochastique.
Est-ce encore au programme de terminale ?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac