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Puissance matrice
Bonjour à tous, j'ai un petit exercice en maths avec les matrices
donc voici l'énoncer :
.Démontrer que pour tout n>=0
A^n = (-1)^n*I3+ 5^n-(-1)^n/3*B
Avec I3 matrice identité d'ordre 3, B la matrice égal à (111-111-111)
Et A = (122-212-221) > verticalement
Je sais qu'il faut utiliser la récurrence, mais je ne sais pas du tout par ou commencer dans l'héréditer...
Merci de m'aider
Bonsoir !
1. Méthode par récurrence. Tu peux commencer avec puis, en supposant
donnée par ta formule, tu fais
ce qui te demande le calcul de
et de
en fonction de
.
2. Autre méthode : Remarquer que et calculer directement
par la formule du binome.
Il faudra chercher au préalable les puissances de mais c'est très facile, il suffit de calculer
pour avoir les autres puissances.
Ah oui exacte j'avais pas penser à A^(n+1) = A*A^n
merci luzak j'avais remarquer ça en parti !
Bonne fin de soirée à vous deux
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