Saluto amigo,

"T^n=P(D^n)P'
T^(n+1)=P(D^n)P'T
                  =P(D^n)P'PDP' "

Laisse moi t'aider à finir grâce au pouvoir des parenthèses bien placées o/

                  =P(D^n)(P'P)DP' "

Et du coup... ? :3

Pour la 2), normal que ça ne marche pas :3
Ce serait trop simple si mettre au carré une matrice c'était juste mettre ses coeffs au carré non ? ... Par exemple la matrice
(0 1
1 0)
au carré ça donne quoi ? Un  indice, pas du tout la même matrice

Y a un moyen simple de résoudre la deuxième question qui s'inspire pas mal de la question 1) en fait ^^

Essaye de trouver N une matrice carré 3x3 telle que N² = D
Et ensuite essaye de voir si tu pourrais du coup pas en déduire M

Merci beaucoup pour la rapidité de ta réponse vous m'étonnerez toujours sur ce site!

1) Du coup ça fait PD^nIDP'=P(D^n+1)P' donc c'est bien ce que je cherchais

2) En fait il y avait une Q juste avant me demandant de calculer D'²=D avec D' une matrice diagonale.
J'ai fait: D'²=(a² 0 0                  donc a=0, b=0, c=6
                              0 b² 0
                              0 0 c²)

donc D'=(0 0 0
                     0 0 0
                     0 0 6) c'est faux?


Mais là après j'avoue que j'ai du mal à continuer...

Rolala, l'énoncé t'avais déjà donné mon indice pour la 2), le coquin 8D

Bah fais D'*D', si ça te donne pas D c'est que c'est faux, si ça te donne D c'est que c'est juste o/

En fait l'énoncé que tu es en train de faire repose sur un truc super important pour les matrices et qui est au fait plus ou moins au cœur de l'algèbre linéaire dans le supérieur et des problèmes réels et actuels auxquels les gens qui bossent dans certains secteurs sont amenés à se frotter : simplifier les matrices.
Dans la vraie vie les gens ils se retrouvent face à des matrices 10000 x 10000 et ils veulent faire des opérations dessus et, dans certains cas, essayer de trouver une matrice M tels que M² = la matrice 10000 x 10000 qu'ils ont.
Bien sûr quand les matrices sont compliquées et chiantes c'est pas marrant à faire, long et fastidieux même pour les ordis, du coup ce qu'on cherche à faire c'est simplifier les matrices, les écrire plus simplement.

C'est ce qu'on t'a proposé de faire dans le 1) en te montrant que T = PDP'
En fait étudier T c'est plus ou moins comme étudier D parce que PP' = P'P = 1 en fait, mais ce qui est bien avec D c'est que c'est une matrice super easy.

La preuve t'as réussi super facilement à trouver D' telle que D'² = D alors que M telle que M² = T c'était la loose :3

Bref après cette gigantesque parenthèse, comment faire concrètement ?
En fait il faut utiliser le même indice que je t'ai donné pour la récurrence...

(PD'P')² ça donne quoi ? :3

Alors...
(PD'P')²=(PD'P')(PD'P')=
P²PD'PP'D'PD'²D'P'P'PP'D'P'²

C'est pas possible, y'a un moyen beaucoup plus simple ou je dois continuer de réduire?

Eh mais je viens de voir que mon ex me donne une aide:
(PDP')(PDP')=(PD)(P'P)(DP')!!

"(PD'P')²=(PD'P')(PD'P')=
P²PD'PP'D'PD'²D'P'P'PP'D'P'² "

Qu... Quoi ? o_O
C'est des produits là, pourquoi tu distribues ? o_O
Quand tu fais (7x3)x(5x4) tu fais de double distributivité, si ?

(PD'P')² = PD'P'PD'P' = PD'(P'P)D'P = PD'²P

ah mais oui bien sur

Par contre je ne comprends pas trop pourquoi utiliser ça

Du coup tu as réussi à conclure c'est bon ?
Je t'ai la majorité du travail là, il suffit juste d'une ligne et c'est fini :3

J'ai eu ma réponse ^^

(PD'P')² = PD'P'PD'P' = PD'(P'P)D'P = PD'²P = ... = T

Complète les "..."

=PD'²P'=PDP'=T ?

Euh ouais le ' s'est barré à un moment.
M'enfin bon déjà quand j'écris j'oublie la moitié des mots donc un prime qui se barre c'est pas étonnant ^^... C'est bien PDP' à la fin sinon on pourrait pas conclure.

Voilà D'² = D et on sait que PDP' = T
D'où (PD'P')² = T
T'as qu'à noter M = PD'P' et tu viens de trouver M telle que M² = T

Ahhh tout s'explique
Merci beaucoup!!!!!