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Puissance n-ième de matrice

Posté par
Velox75
18-03-15 à 23:53

Salut !

Je viens de commencer les matrices, et je bloque sur un tout petit exo de rien du tout ..
Voici l'énoncé :

Soit M la matrice ( 0 -1
                    1  0)

Calculer M² puis M^3. En déduire M^n pour tout n.

Alors j'ai calculé M², ca me donne : (-1 0
                                      0  -1)
et M^3 = (0 1
         -1 0)

Cependant, je ne vois aucun lien entre les matrices...

Merci de me donner une piste !

Posté par
fenamat84
re : Puissance n-ième de matrice 19-03-15 à 00:36

Bonsoir,

M=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}

M²=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix} OK.

Par contre ta matrice M3 est fausse !! A recalculer.

C'est M3=M²M pour rappel.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Puissance n-ième de matrice 19-03-15 à 01:29

Bonsoir,

??? et l'erreur est où ???

Puissance n-ième de matrice

M3 = -M
M4 = -M2
M5 = M
...

Posté par
fenamat84
re : Puissance n-ième de matrice 19-03-15 à 12:24

Oui, j'ai été un peu rapide sur le coup !! (Il était tard...)

M^3=\begin{pmatrix}0&1\\-1²&0\end{pmatrix}=-M

en effet... Après la récurrence, Mathafou l'a donné...

Posté par
watik
re : Puissance n-ième de matrice 19-03-15 à 12:42

bonjour

tes résultats sont juste jusqu'à M^3
M²=-I
M^3=-M
M^4=I

donc tu dois faire des puissances modulo 4

M^(4n)=(m^4)^n=I^n=I
M^(4n+1)=M*M^(4n)=M*I=M
M^(4n+2)=M²*(M^(4n))=M²=-I
M^(4n+3)=M^3*M^(4n)=M^3=-M



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