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Niveau quatrième
puissances
Posté par cristian90 (invité)
Bonsoir,
j'ai un problème avec mon devoir maison de maths : le professeur nous dit 2² signifie 2 fois 2 et vaut 4.
Mais quel est le chiffre des unités de : 2^1999. (Voilà l'énoncé)
Moi j'ai trouvé : 5,7406534763712726211641660058884e+601
et je ne sais pas si c'est juste.
Salut,
On te demande le chiffre des unités !
Par exemple 27 = 128 , la réponse serait 8
Pour 21999 tu dois identifier le cycle des unités des puissances de 2 et raisonner ensuite avec 1999
Mon pauvre Christia, tu as une bonne calculatrice, qui ne comprend rien aux problèmes...
Alors c'est toi qui dois réfléchir, quand il faut ...réfléchir !///
2^1 = 2 ... 2^2= 4 ... 2^3 = 8 ... 2^4 = 16 ...
2^5 = 32 ... 2^6 = 64 ... 2^7 = 128... 2^8 = 256 ...
2^9 = 512... 2^10=1024 ...
Puisqu'on s'intéresse au dernier chiffre du résultat (unités), qu'est-ce que tu constates dans ces derniers chiffres ?...
21999 = 574065347637127262116416600588840992011158851044347600238821368412
883130696185156928329743158253134959222982319493731386723559480431
527665712965678083326592695649945726561400003443895741200224357144
634950317431223908077318231941819736585130202331769854524982790811
994044723148028116558247680821109851663406720844544922292528011897
424039570294504673882502145013583533129152610040661181406458806339
416586032994976982090635108899292020210799265916257704447169510459
602774788917948360195800409786083152913776902127918630077641743932
097160272544576378919413125877177644004114213854089827268810924255
74514688.
C'est donc un 8 !! 
édit Océane
Zut, l'affichage a coupé, je recommence ...
57406534763712726211641660058884099201115885104434760023882136
84128831306961851569283297431582531349592229823194937313867235
59480431527665712965678083326592695649945726561400003443895741
20022435714463495031743122390807731823194181973658513020233176
98545249827908119940447231480281165582476808211098516634067208
44544922292528011897424039570294504673882502145013583533129152
61004066118140645880633941658603299497698209063510889929202021
07992659162577044471695104596027747889179483601958004097860831
52913776902127918630077641743932097160272544576378919413125877
17764400411421385408982726881092425574514688 .
Posté par cristian90 (invité)puissances
Merci, c'est très gentil de m'aider en me mettant ça mais je vais pas mettre dans mon devoir maison. Le professeur il va me dire comment tu as trouvé ça.
Citation :
Merci, c'est très gentil de m'aider en me mettant ça mais je vais pas mettre dans mon devoir maison. Le professeur il va me dire comment tu as trouvé ça.
Merci, c'est très gentil de m'aider en me mettant ça mais je vais pas mettre dans mon devoir maison. Le professeur il va me dire comment tu as trouvé ça.
Je sais bien, c'était juste pour le fun ...
Posté par la_sousou90 (invité)puissances
Bonjour désolé mais tout ce temps j'étais connécté sur mon frère. Pour vous répondre sincèrement je n'ai rien du tout compris. Pouvez-vous me rééxpliquer ?
Posté par la_sousou90 (invité)puissances
J'ai vraiment tout bien lu et je nhe comprend pas où vous voulez en venir. Je ne vois pas trop où est l'explication.
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24= 16
25 = 32
26 = 64
27= 128
28 = 256
Observe le chiffre des unités. Il y a un cycle qui se forme.
Tu le vois ?
Posté par la_sousou90 (invité)puissances
Oui, je epux le voir c'est 2/4/8/6 mais comment sans calculer on peut savoir l'unité ?
Avec un minimum de logique
Gauche : puissance
Droite : unité
1 = 2
2 = 4
3 = 8
4 = 6
5 = 2
6 = 4
7 = 8
8 = 6
9 = 2
10 = 4
999 = ?
Posté par la_sousou90 (invité)puissances
1 = 2
2 = 4
3 = 8
4 = 6
5 = 2
6 = 4
7 = 8
8 = 6
9 = 2
10 = 4
999 = 8 mais on ne sait toujours pas comment car 9 = 2 et non 8. (Je suis assez tétu)
21 finit par 2
22 finit par 4
23 finit par 8
24 finit par 6
25 finit par 2
26 finit par 4
27 finit par 8
28 finit par 6
29 finit par 2
210 finit par 4
211 finit par 8
212 finit par 6
On remarque donc qu'on obtient le cycle suivant pour la fin de 2n : 2 ; 4 ; 8 ; 6
On peut donc trouver la fin de 2n pour toute valeur de n.
On remarque donc que :
Si n est égal à un mutliple de 4 (4, 8, 12 ...), alors 2n finit par 6
Si n est égal un mutliple de 4 plus 1 (1, 5, 9, 13), alors 2n finit par 2
Si n est égal un mutliple de 4 plus 2 (2, 6, 10, 14), alors 2n finit par 4
Si n est égal un mutliple de 4 plus 3 (3, 7, 11, 15), alors 2n finit par 8
DONC : 1999 se classe dans laquelle de ces 4 catégories ??
Ou encore :
La puissance 4 donne 6 au niveau des unités.
La puissance 8 donne 6 au niveau des unités.
La puissance 12 donne 6 au niveau des unités.
La puissance 16 donne 6 au niveau des unités.
On continue le livret 4 jusqu'à 1000
La puissance 2000 donne donc 6 au niveau des unités.
On recule de 1 dans le cycle
La puissance 1999 donne donc 8 au niveau des unités.
Bon cette fois s'il a pas compris...
Posté par la_sousou90 (invité)puissances
Citation :
Bon cette fois s'il a pas compris...
Bon cette fois s'il a pas compris...
Excusez-moi de faire cette remarque mais c'est "elle".
Et vous m'avez encore plus embrouillée. Je comprends juste que les multiples de la puissance 4 (8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...) donnent eux aussi une unité de 6.
Citation :
Si n est égal un mutliple de 4 plus 1 (1, 5, 9, 13), alors 2n finit par 2
Si n est égal un mutliple de 4 plus 2 (2, 6, 10, 14), alors 2n finit par 4
Si n est égal un mutliple de 4 plus 3 (3, 7, 11, 15), alors 2n finit par 8
Si n est égal un mutliple de 4 plus 1 (1, 5, 9, 13), alors 2n finit par 2
Si n est égal un mutliple de 4 plus 2 (2, 6, 10, 14), alors 2n finit par 4
Si n est égal un mutliple de 4 plus 3 (3, 7, 11, 15), alors 2n finit par 8
Mais là je n'ais plus rien compris.
Excusez-moi de vous compliquer autant la tâche
As tu pris une feuille et un crayon pour essayerde voir comment ça fonctionne ??
Si tu te contentes de lire nos explications, ça ne suffit pas.
Pour ma part, si tu n'as pas compris maintenant, je ne peux plus rien faire ... à toi de faire les efforts maintenant ...
Bien
As-tu compris ensuite que chaque nombre qui précède directement un multiple de 4 a une unité de 8 ?
Alors regarde le cycle qu'on a écrit jusqu'à 10.
Tu dois constater par toi-même que chaque chiffre ou nombre qui précède un multiple de 4 a une unité de 8.
Essaie de regarder.
Posté par la_sousou90 (invité)puissances
A oui je comprends !!!!!!!!! 
mais pourquoi avec 9 l'unité est 2 et pour 1999 l'unité est 8 ?
Parce que tu fais un amalgame dans ton raisonnement. Il n'y a aucun rapport direct entre 9 et 1999. Et pour preuve, 9 ne précède pas un multiple de 4, il le suit
Posté par la_sousou90 (invité)puissances
Il y a quand même quelque chose que j'ai compris : c'est que tout les chiffres font plus 4
Citation :
Si n est égal à un mutliple de 4 (4, 8, 12 ...), alors 2n finit par 6
Si n est égal un mutliple de 4 plus 1 (1, 5, 9, 13), alors 2n finit par 2
Si n est égal un mutliple de 4 plus 2 (2, 6, 10, 14), alors 2n finit par 4
Si n est égal un mutliple de 4 plus 3 (3, 7, 11, 15), alors 2n finit par 8
Si n est égal à un mutliple de 4 (4, 8, 12 ...), alors 2n finit par 6
Si n est égal un mutliple de 4 plus 1 (1, 5, 9, 13), alors 2n finit par 2
Si n est égal un mutliple de 4 plus 2 (2, 6, 10, 14), alors 2n finit par 4
Si n est égal un mutliple de 4 plus 3 (3, 7, 11, 15), alors 2n finit par 8
3+4=7- 7+4=11- 11+4=15 ...
Citation :
Il y a quand même quelque chose que j'ai compr
Il y a quand même quelque chose que j'ai compr
C'est bien d'avoir compris une chose ... mais c'est dommage qu'elle soit fausse !
Posté par la_sousou90 (invité)puissances
Ah oui !!!! Alors 4-1=3
Citation :
Si n est égal un mutliple de 4 plus 3 (3, 7, 11, 15), alors 2n finit par 8
Si n est égal un mutliple de 4 plus 3 (3, 7, 11, 15), alors 2n finit par 8
et 2000-1 = 1999 alors l'unité de 2^1999 est 8.
2^1 --> chiffre des unités = 2
2^2 --> chiffre des unités = 4
2^3 --> chiffre des unités = 8
2^4 --> chiffre des unités = 6
2^5 --> chiffre des unités = 2
2^n (avec k dans N)
Si n = 4k+1 --> chiffre des unités = 2
Si n = 4k+2 --> chiffre des unités = 4
Si n = 4k+3 --> chiffre des unités = 8
Si n = 4k+4 --> chiffre des unités = 6
1999 = 4*499 + 3
1999 est du type 4k + 3 ---> 2^1999 a 8 pour chiffre des unités.
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Sauf distraction.
Posté par la_sousou90 (invité)puissances
Merci beaucoup pour votre aide et votre patience à m'expliquer. Maintenant j'ai compris.