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Niveau troisième
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puissances

Posté par
ocracoke
10-02-18 à 14:10

bonjour j'ai un exercice a faire sur les puissances pouvez vous m'aider car nous nous avons pas encore appris beaucoup et je ne comprend pas
Écrire chaque calcul sous la forme d'une seule puissance :
A= 6^-8 * 9 ^ 6 / 9^5 * (6^3)^5
B=2^4*3^4*6^4*5^4/4^-3*3^-3*15^9
Je vous remercie bcp pour votre aide

Posté par
fm_31
re : puissances 10-02-18 à 15:30

Bonjour ,

il n'y a que peu de formules à retenir et appliquer :

a^{m} . a^{n}=a^{m+n} \; \; \; \; exemple \; \; \; \; 3^{5}.3^{2}= 3^{5+2}=3^{7} \; \; \; \; ou\; \; \; \; 3^{5}.3^{-2}= 3^{5-2}=3^{3}\cr\;\cr \frac{1}{a^{m}}=a^{-m} \; \; \; \; exemple \; \; \; \; \frac{1}{8^{5}}=8^{-5} \; \; \; \; ou\; \; \; \; \frac{1}{9^{-6}}=9^{6}\cr\;\cr \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}

Posté par
ocracoke
re : puissances 10-02-18 à 15:59

donc si j'ai bien compris:
A=54^-2/54^20 = 54^-22
Est ce que c'est ça ?
B=6^8*30^8/12^-6*15^9
B=180^16/180^3
B=180^13
est ce que c'est ça svp merci de votre aide

Posté par
fm_31
re : puissances 10-02-18 à 16:12

non  car  am . bn    n'est pas égal à   a.b(..)

Pour les exposants , utilise    pour que ton texte soit plus lisible

puissances

Posté par
ocracoke
re : puissances 10-02-18 à 16:22

dans ce cas pouvez vous m'expliquer si je ne fait pas 6*9 je doit faire quoi ? Car je n'ai pas encore de cours merci

Posté par
fm_31
re : puissances 10-02-18 à 16:38

Tu ne peux multiplier ou diviser que des puissances d'un même nombre .
Donc recherche les nombres qui sont identiques pour les multiplier ou diviser . Les autres , tu ne pourras pas les simplifier .

Posté par
ocracoke
re : puissances 10-02-18 à 17:42

A=3^-8*2^-8*3^6*3^6/3^5*3^5*3^15*2^15
Est ce que le  début se serais ça ?

Posté par
fm_31
re : puissances 10-02-18 à 17:48

Ton écriture est trop lourde à déchiffrer . Tu peux utiliser  LTX  pour plus de lisibilité .
Et peut-être qu'il faudrait des parenthèses.
Et le nombre  9  semble avoir disparu .

Posté par
ocracoke
re : puissances 10-02-18 à 18:12

J'ai remplacer le nombre 9 par 3*3
Je n'arrive pas à utiliser LTX désolé
Pour le 6 j'ai fait 3*2 et le 9 j'ai fait 3*3
Mettez moi sur la voix svp

Posté par
fm_31
re : puissances 10-02-18 à 18:37

Citation :
Je n'arrive pas à utiliser LTX
tu peux au moins utiliser X2

Si c'est  A= 6^-8 * 9 ^ 6 / (9^5 * (6^3)^5 )

A = \frac{6^{-8} \; 9^{6}}{9^{5}\; (6^{3})^{5}}=\frac{6^{-8} \; 9^{6}}{9^{5}\; 6^{15}}=6^{-23}\; 9

Posté par
ocracoke
re : puissances 10-02-18 à 19:54

je vous remercie mais dans la consigne il faut simplifier au maximum pouvez vous m'en montrer  comment simplifier svp

Posté par
fm_31
re : puissances 10-02-18 à 21:19

Oui , on peut encore simplifier mais ça ne mène pas trop loin .

\frac{9}{6^{23}}= \frac{9}{6^{2}\; \times 6^{21}} =\frac{9}{36 \times\; 6^{21}}=\frac{9}{4\times 9\; \times 6^{21}} =0.25 \; \times6^{-21}

Posté par
ocracoke
re : puissances 11-02-18 à 12:17

Merci sinon moi j ai fait :
6-8 x 96 /
95 x (6^3)^5

2^-8 x 3^-8 c 3^6 x 3^6 /
3^5 x  3^5 x 2^15 x 3^15

2^-16 x 3^4 /
3^20 x 2^15

2^-16 x 3^4 x 3^-20 x 2^-15

2^-31 x 3^-16
Voilà ce que j ai trouvé j essaie de comprendre merci de bien vouloir m aider

Posté par
ocracoke
re : puissances 11-02-18 à 14:34

j'ai essayé de faire le B pouvez-vous m'aider s'il vous plait car j'ai une interro demain et je ne sais pas du tout si j'ai bon ou pas :

B = 24 X 34 X 64 X 54 / 4-3 x 3-3 x 159
B = 24 X 34 X 24 X 34 X 54 / 2-3 X 2-3 X 3-3 X 39 X 59
B = 28 X 38 X 54 / 2-6 X 36 X 59

B = 28 X 38 X 54 X 26 X 3-6 X 5-9
B = 214 X 32 X 5-5

j'attends votre reponse merci beaucoup

Posté par
fm_31
re : puissances 11-02-18 à 18:16

C'est trop illisible . Je dois tout reécrire pour essayer de suivre tes calculs . C'est trop lourd . Fais un effort vers LTX .

A ) ta décomposition n'est pas possible  am um vm

B) correct .

Posté par
ocracoke
re : puissances 11-02-18 à 19:20

Merci beaucoup

Posté par
NEYPOUX
re : puissances 20-02-18 à 18:31

Je pose une addition
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
c'est vraiment compliqué
pour simplifier je compte le nombre de 2 : soit 20; et je fais la multiplication de 2 * 20; c'est la même opération mais c'est beaucoup plus simple à écrire.
Je repose une opération aussi compliquée avec des multiplications  (signe *) :
2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2
pour simplifier je compte le nombre de 2 : soit  20
l'écriture simple est 2 puissance 20. C'est la même opération mais plus simple à écrire
je réécris l'opération avec des parenthèses
(2*2*2*2*2*2*2*2*2)*(2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2)
je commence  le calcul dans la première parenthèse : 9 fois le nombre 2 multiplié par 2; soit 2 à la puissance 9; dans la deuxième parenthèse ils sont 11; soit 2 à la puissance 11
le produit des deux parenthèses donne le même résultat : il y a 20  " 2" dans les deux cas
donc le résultat est le même
première ligne : 2 puissance 20
deuxième ligne : ( 2 puissance 9)*(2 puissance 11) soit 2 puissance (9+11) soit 2 puissance 20



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